我听说C++中的double有一个尾数，能够安全准确地表示[-(253−1(，253−1]整数。
当尾数只有52位时，这怎么可能呢？为什么int16只能具有[-32768，+32767]或[-215，225-1]的范围，而int16可以使用相同的东西来允许两倍多的可表示数？
double(64位(的格式如下：
1 bit: sign
11 bits: exponent
52 bits: mantissa
我们只需要看看我们可以用尾数表示的正整数，因为符号位为我们处理负整数。
简单地说，使用52位，我们可以存储从0到2^52-1的无符号整数。通过一个符号位，我们可以存储从-2^52 - 1到2^52 - 1的内容。
然而，我们有一个小技巧可以使用。我们说整数的第一个数字是总是一个1，这给了我们一个额外的比特。
要了解为什么这样做有效，让我们深入了解一下。
每个正整数在其二进制表示中将至少有一个1。所以，我们向左或向右移动尾数，直到开始时使用指数得到1。这里有一个例子可能会有所帮助：
9，表示为无符号int：000...0001001(表示更多0s的点(。
另一种写法：1.001 * 2^3。(1.001是二进制的，而不是十进制的。(
而且，我们同意永远不要使用0作为第一位。所以，即使我们可以把9写成0.1001 * 2^4或0.01001 * 2^5，我们也不会。我们一致认为，当我们以这种格式写出数字时，我们将始终确保使用指数来"；移位"；直到我们从CCD_ 14开始。
因此，我们需要存储以下信息才能获得9：
e: 3
i: 1.001
但是，如果i总是以1开头，为什么每次都要把它写出来呢？让我们只保留以下内容：
e: 3
i: 001
正是利用这些信息，我们可以将数字重建为：1.i * 2^e == 9。
当我们达到更大的数字时；CCD_ 19"；会更大，可能最多使用52位，但我们实际上存储的是53位的信息，因为我们一直拥有领先的1。
最后一点：这不是完全双精度的指数和尾数中存储的内容，我简化了一些内容来帮助解释，但希望这能帮助人们理解缺失的部分来自哪里。此外，这还不包括获得特殊表示的0(上面使用的技巧对0不起作用，因为0的通常表示中没有任何1s(。