得到导数的微分方程

Question

我有一个微分方程，看起来像这样：

dT/dx = (1+alpha*M1)*(T^2)*S(x) - 4*(2+gamma*M2)*x*T

我想微分这个方程，比方说在alpha上。但是，T依赖于alpha。如何得到一个包含导数dT/da的微分方程(使用ode45或其他东西(？

注意：我无法手动微分方程，因为我也需要对Ys进行微分，因为我没有简单的分析函数。

到目前为止我的代码：

syms L alpha gamma Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 x T X
M1 = 0;
M2 = 7;
Y1 = 1 + M2 / 10;
Y7 = 3 + M1 / 10;
xcp = [0 0.1*L 0.25*L 0.5*L 0.6*L 0.75*L L];
ycp = [Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7];
T0 = 5 + 1/L - 25/(L^2);
S = bezier_syms(); % Assume this returns a function of L,x,Y2,Y3,Y4,Y5,Y6
ode = diff(T,x) == (1+alphaM1)*(T^2)*S(L,x,Y2,Y3,Y4,Y5,Y6) - 4*(2 + gamma*M2)xT;

Answer 1

给定方程

dT/dx = F(x,T,a)

和U=dT/da，那么通过像链式规则这样的微分规则，你就得到了

dU/dx = dF/da(x,T,a) + dF/dT(x,T,a)*U

其中偏导数易于确定。有关更精确的公式，请参见https://math.stackexchange.com/a/3699281/115115