我需要用牛顿法求arctan(x-e)的一个根，并证明存在这样的根其中，如果一个方法是收敛的，如果一个方法是发散的，那么推导出方程来求这个"a"然后解它。我写了一个程序，但是不知道如何找到这个&;a&;
#include <stdio.h>
#include <math.h>
double f(double x) ;
double fd(double x) ;
double newton(double x,double eps);
#define e 2.71828182845904523
int main()
{
double x,eps=1.e-16 ;
printf("Enter x :") ;
scanf("%le",&x) ;
printf("%le",newton(x,eps)) ;
return 0;
}
double f(double x)
{
double z ;
z=atan(x-e);
return z ;
}
double fd(double x)
{
double z ;
z=1/((x-e)*(x-e)+1);
return z ;
}
double newton(double x,double eps)
{
double x1 ;
while(1)
{
x1=x-f(x)/fd(x) ;
if(fabs(x1-x)<eps) return x1 ;
x=x1 ;
}
return x1 ;
}
证明存在这样的
a，如果|x-e|<a方法收敛
牛顿方法近似解时附近正确的解决方案。
牛顿法在候选解发散或振荡时失效。
添加发散测试(例如:a变为非数字或无穷大)和循环迭代限制。
使用二分搜索来找到a的上界:在接近解(a = e)和发散解(a = e + 100)之间。见下文.
重复(对a_min, a_max角色和初始值进行代码调整)以找到a的下界。没有显示，留给OP去找。(我发现低侧a在1.0到1.5的范围内)
int main() {
double x, eps = 1.e-16;
printf("Enter x :n");
//scanf("%le", &x);
x = e*1.0001;
printf("%len", newton(x, eps));
double a_min = e;
double a_max = e + 100.0;
double a;
while (1) {
a = a_min + (a_max - a_min)/2;
if (a == a_min) break;
else if (a == a_max) break;
if (a_min >= a_max) break;
printf("a_min:%20e a_max:%20e a:%20en", a_min, a_max, a);
if (isnan(newton(a, eps))) {
a_max = a;
} else {
a_min = a;
}
}
printf("a high side:%en", a);
return 0;
}
double newton(double x, double eps) {
double x1;
int i;
for (i=10; i>0; i--) {
//printf("%2d %20e %20e %20en", i, x, fd(x), f(x));
if (isnan(x)) return x;
x1 = x - f(x) / fd(x);
if (fabs(x1-x) < eps)
return x1;
x = x1;
}
return 0.0/0.0;
}
结果
Enter x :
2.718282e+00
a_min: 2.718282e+00 a_max: 1.027183e+02 a: 5.271828e+01
a_min: 2.718282e+00 a_max: 5.271828e+01 a: 2.771828e+01
a_min: 2.718282e+00 a_max: 2.771828e+01 a: 1.521828e+01
a_min: 2.718282e+00 a_max: 1.521828e+01 a: 8.968282e+00
a_min: 2.718282e+00 a_max: 8.968282e+00 a: 5.843282e+00
a_min: 2.718282e+00 a_max: 5.843282e+00 a: 4.280782e+00
a_min: 2.718282e+00 a_max: 4.280782e+00 a: 3.499532e+00
a_min: 3.499532e+00 a_max: 4.280782e+00 a: 3.890157e+00
a_min: 3.890157e+00 a_max: 4.280782e+00 a: 4.085469e+00
a_min: 4.085469e+00 a_max: 4.280782e+00 a: 4.183126e+00
a_min: 4.085469e+00 a_max: 4.183126e+00 a: 4.134297e+00
a_min: 4.085469e+00 a_max: 4.134297e+00 a: 4.109883e+00
...
a_min: 4.104323e+00 a_max: 4.104323e+00 a: 4.104323e+00
a high side:4.104323e+00
推导出这个等式并解决它
"Derive"——比;当，更有趣的模拟上面找到它。
考虑两个x:x_lo,x_hi和牛顿迭代x_better(x) = x - f(x)/f'(x)。
当next_better(x_lo) == next_better(x_hi)和x_lo < x_hi处于振荡对
休息一下，我要走了
double x在C语言中意味着只在内存上推进堆栈。如果你不填0，它只会占用x下的内存值。
一个改进:double x = 0或您想要的值。它会将8个字(1字= 8位)填充到0x00000000，而不是像0x2409caf42或idk这样的随机数据
f(x)/df(x)最小化函数。但是如果你最小化导数，你会发现一个根f。
df (x)/地区指定基金(x)
- 如果你使用f(x)/df(x)，最简单的方法是梯度下降:
x -= 0.001*f(x)/df(x)