如何计算矩阵和向量的距离?

Question

在python中，给定一个大小为2*3的矩阵A=[[x11,x12,x13],[x21,x22,x23]]和列向量b=[mu1;mu2]。如果我想计算A的每列和向量b之间的欧氏距离。例如，对于第一列，距离'd1 '由

给出

A=[[x11,x12,x13],[x21,x22,x23]]
b=[[mu1],[mu2]]
d1=(x11-mu1)^2+(x21-mu2)^2
#second column
d2=(x12-mu1)^2+(x22-mu2)^2
# so on

因此距离可以在大小为3*1:的矩阵[d1,d2,d3]中进行评分

我可以计算一个较小矩阵的距离。但是如果矩阵A和大小2*100一样大，如何轻松地获得所有数量的距离(即大小为100*1的矩阵)?

Answer 1

您可以使用逐点减法，然后对两列进行平方和:

>>> np.sum((A-b)**2, 1)

正如@Gilad Green所指出的，如果b的形状为(n, 1)，则需要转置:

onb:

>>> np.sum((A-b.T)**2, 1)

或者在A上(注意axis=0上的求和)

>>> np.sum((A.T-b)**2, 0)

---

>>> A = np.random.rand(3,2)
>>> b = np.random.rand(2)
>>> A - b
array([[0.21263611, 0.47988496],
[0.91061396, 0.93371001],
[0.66321026, 0.21926392]])
>>> (A - b)**2
array([[0.04521411, 0.23028957],
[0.82921779, 0.87181438],
[0.43984785, 0.04807667]])
>>> np.sum((A-b)**2, 1)
array([0.27550369, 1.70103217, 0.48792451])

Answer 2

对于欧几里得距离，您可以使用以下任何一种方法:

In [1]: import numpy as np
In [2]: A = np.random.rand(3, 2)
In [3]: b = np.random.rand(2)
In [4]: Ab = A - b
In [5]: Ab.shape
Out[5]: (3, 2)
In [6]: A
Out[6]: 
array([[0.88888598, 0.71558933],
[0.42653942, 0.80202214],
[0.37195937, 0.24403248]])
In [7]: b
Out[7]: array([0.13348342, 0.91007169])
In [8]: Ab
Out[8]: 
array([[ 0.75540256, -0.19448237],
[ 0.293056  , -0.10804955],
[ 0.23847595, -0.66603921]])
In [9]: np.sqrt(np.sum(Ab**2, axis=1))
Out[9]: array([0.78003617, 0.3123404 , 0.70744541])
In [10]: np.linalg.norm(Ab, axis=1)
Out[10]: array([0.78003617, 0.3123404 , 0.70744541])