多目标优化中的等式和不等式约束

Question

这个问题已经发布在stack数学链接中，我也想把它发布在这里以获得答案

多目标优化的一般形式如下：

Maximise/ Minimise     f(x),              m=1,2,… ,M;
subject to   j (x)≥0,             j=1,2,… ,J;
k (x)=0,             k=1,2,… ,K;
x_i^((L))≤x_i≤x_i^((U)),   i=1,2,… ,N;

其中，f(x): R^N→R^M,x=(x_1,x_2,...,x_K,...,x_N)是N个参数的向量，M是目标函数的数量，k和j分别是等式和不等式约束，k和j分别是解必须满足的等式和不等式限制的数量。最后一组约束是限制每个参数x_i取上界x_i^((U))和下界x_i^((L))内的值的参数边界。

平等和不平等的制约因素是什么？他们做什么？我怎么能知道K和J？

我感谢的所有反馈

Answer 1

优化问题是对系统建模的一种方式。变量、目标和约束都来自于这个模型。考虑对资源x_i的可用性的限制。假设你有5个x_i，那么一个不等式约束j就是-x_i + 5 >= 0。等式约束K来自于类似的考虑。假设您必须指定恰好三个x_i。那么就有了一个相等约束k:x_i = 3。