如何从向量轴的旋转中得到每个轴的旋转

Question

所以我有一个AxisAngle4f对象，以vector3D为轴和一个角度，我如何获得x、y、z轴的旋转角度？

Answer 1

1. 创建表示旋转的4x4同质变换矩阵

   首先请参阅理解4x4齐次变换矩阵，所以基本上你想要3个基向量和单位矩阵的原点，然后通过旋转来旋转每个基向量(为此，你可以使用this或glRotate或其他(。这里的C++示例：

   void rotate3d(float alfa,float *axis,float *point)
   {
   float p[3],q[3],c=cos(alfa),s=sin(alfa);
   //Euler Rodrigues' rotation formula
   vector_mul(q,point,c);
   vector_mul(p,axis,point);
   vector_mul(p,p,s);
   vector_add(p,p,q);
   vector_mul(q,axis,vector_mul(axis,point)*(1.0-c));
   vector_add(point,p,q);
   }
   

   矢量数学函数在上面的链接中进行了描述(带有源代码(。只需将double更改为float即可。所以它在C++中可以归结为这样的东西：

   float X[3] = { 1.0,0.0,0.0 };
   float Y[3] = { 0.0,1.0,0.0 };
   float Z[3] = { 0.0,0.0,1.0 };
   float O[3] = { 0.0,0.0,0.0 };
   float M[16];
   float AxisAngle4f[4]={x,y,z,angle};
   rotate3d(AxisAngle4f[3],AxisAngle4f,X);
   rotate3d(AxisAngle4f[3],AxisAngle4f,Y);
   rotate3d(AxisAngle4f[3],AxisAngle4f,Z);
   rotate3d(AxisAngle4f[3],AxisAngle4f,O);
   M[0]=X[0]; M[4]=Y[0]; M[ 8]=Z[0]; M[12]=O[0];
   M[1]=X[1]; M[5]=Y[1]; M[ 9]=Z[1]; M[13]=O[1];
   M[2]=X[2]; M[6]=Y[2]; M[10]=Z[2]; M[14]=O[2];
   M[3]= 0.0; M[7]= 0.0; M[11]= 0.0; M[15]= 1.0;
   

   其中M是OpenGL样式的直接矩阵，表示您的旋转。

2. 将M转换为欧拉角

   请参阅是否有方法从4x4矩阵计算X和Y轴上的3D旋转(再次更改为floats(。。。

   const float deg=M_PI/180.0;
   const float rad=180.0/M_PI;
   // variables
   float e[3],m[16];
   int euler_cfg[_euler_cfgs];
   // init angles
   e[0]=10.0*deg;
   e[1]=20.0*deg;
   e[2]=30.0*deg;
   // compute coresponding rotation matrix with your environment
   m = some_rotate_of yours(e)
   // cross match e,m -> euler_cfg
   matrix2euler_init(e,m,euler_cfg);
   // now we can convert M into e
   matrix2euler(e,M,euler_cfg);
   // e holds your euler angles you want
   

   只需要初始化euler_cfg一次，就可以随意使用matrix2euler。