将非二进制值存储到一个唯一的整数中

Question

在8位中，我们可以存储从0到1的8个数字。我们还可以说，我们可以在从0到255的范围内存储8个不同的数据。

0/1   0/1   0/1   0/1   0/1   0/1   0/1   0/1  → 8 different piece of data
↓     ↓     ↓     ↓     ↓     ↓     ↓     ↓
[bit] [bit] [bit] [bit] [bit] [bit] [bit] [bit] → 8 bits total

如果我们需要存储0、1或2而不是存储0或1，那么我们最终将使用更多的比特。在这种情况下，顺便说一下，我们可以存储0、1、2或3。然而，这超出了我的需要，但从技术上讲，它将使用相同数量的数据空间。

0/1/2   0/1/2   0/1/2   0/1/2  → 4 different piece of data (expectative)
0/1/2/3 0/1/2/3 0/1/2/3 0/1/2/3 → 4 different piece of data (too much for me)
↓       ↓       ↓       ↓
[2bits] [2bits] [2bits] [2bits] → 8 bits total

我们可以同意我们是"；失去"；存储容量。解决方案是使用数字基数3进行基数转换(我不知道这是否是正确的术语)，这样我们将实现只存储0、1或2的目标，并且在相同的8位中，我们可以存储更多信息(<em]，老实说，我不知道这些位是如何组织起来的>。)。

示例：

00000₃ → int 0
01212₃ → int 50
11111₃ → int 121
12121₃ → int 151
22222₃ → int 242 (max)

在这种转换中，我们能够存储5条信息，这些信息由0、1或2组成，而不是仅存储4条。还有一个"；空间"；左，这就是我想说的。

我想知道是否有任何方法可以存储混合基数据，而不是固定基

0/1/2   0/1/2    0/1/2/3/4/5/6/7/8  → 3 piece of different data
↓       ↓              ↓
[2bits] [2bits] [      4 bits      ] → 8 bits total

但是，在我看来，我们有空的"；空格"；再次向左，因为在我看来，它似乎没有使用8位中可能的全部容量，如果我们使用基数转换，也许仍然可以添加更多数据。

问题是：我不知道如何以这种方式处理数据，以可靠地再次合并和拆分数据。

在现实世界中：我需要传输大量使用很少信息的数据(例如数字0到2、0和0~10等)。我目前正在对这些数据进行逐位捕捉。在我的情况下，任何优化的字节都是一个非常好的增益(如果这真的可能，也许可以节省20-40%的数据)。

我知道它可能会在重新建立基础、合并和拆分转换上消耗更多的处理，但这不会是一个问题，因为这种处理将在客户端完成(发送时合并，接收后拆分)，并且服务器管理已经优化的相同数据(没有额外的处理)。

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可能的解决方案：

让我们想象一下，我有一个由三个数字组成的集合，可以是0、1或2，而又有一个三个数字的集合，可以从0到8(因此每个数字有9种可能性)。目标是将所有这些数字合并为单个整数(在当前最佳方法下，应使用约2字节)。

解决方案1:每个数字都存储在一个完整的字节中：

byte A from 0 to 2
byte B from 0 to 2
byte C from 0 to 2
byte D from 0 to 8
byte E from 0 to 8
byte F from 0 to 8

问题：将需要消耗6个字节来存储这些6个数字。

解决方案2:通过位存储：

2 bits to store A
2 bits to store B
2 bits to store C
4 bits to store F
4 bits to store G
4 bits to store H
6 unused bits to complete the last byte

问题：除了2位是"；超过必要的"；为了存储从0到2(A、B和C)的数字，并且对于从0到8的4个比特，我们将使用总共3个字节并且仍然有6个"字节"；死的"；(未使用的)位，以完成最后一个字节。

解决方案3:分离为两个集合，并分别转换它们各自的碱基：

A, B and C to base 3 consumes 1 byte
D, E and F to base 9 consumes 2 bytes

问题：尽管目前是一个很好的解决方案(尽管有上面的例子，在更复杂的情况下，它可以比解决方案2更优化)，这就是我正在使用的，我相信有很多"；剩余的"；这个联合中的空间，也许仍然可以将所有内容都压缩到2字节中。

例如，222的转换₃最多消耗5个比特，这意味着在这个字节中我们仍然有3个未使用的比特。888₉转换消耗10个比特。这让我看到了只使用15个比特而只使用1个未使用的比特(2个字节)的可能性。

然后我们来讨论下一个解决方案。

解决方案4:移动位以进一步优化空间：

higher bits stores A, B and C
lower bits stores D, E and F

示例：

[5 bits of numbers of base 3] +
[10 bits of numbers of base 9] +
[1 unused bit]

问题：目前这个解决方案甚至比我目前使用的解决方案更好。然而，在通过基数转换和并集可以获得更多信息的情况下，我仍然认为有可能改进。

Answer 1

您可以通过以下方式打包您的值：

示例：

的可能值

a = [0,2] -> 3 states
b = [0,2] -> 3 states
c = [0,8] -> 9 states

假设您有以下值

a := 1
b := 2
c := 8

比你可以通过以下方式计算最终数字

int number = 0; 
int multi = 1; 
number = number.add(multi.multiply(a));
multi = multi.multiply(3)); 
number = number.add(multi.multiply(b));
multi = multi.multiply(3));
number = number.add(multi.multiply(c));

number现在保存您的包装号

打开包装只需要打开

a = number.mod(3)
number = number.divide(3)
b = number.mod(3)
number = number.divide(3)
c = number.mod(9)