任意平面的反射矩阵

Question

我看到了HouseHolder该方程创建了一个矩阵，该矩阵反映平面上的一个点但该方程假设平面只有法向量v

平面有3个分量

The normal unit vector              V
A point that lies on the plane      P
Distance of the plane from origin   D

全部存储在单独的变量中。

我该如何扩展方程以将点和距离纳入其计算中，还是我需要一种不同的方法?

Answer 1

(我找到了解决方案，所以在这里)

前面提到的户主方程也假设你的计划包含原点。所以我们不能直接适用于你们的解决方案。

然而，让我们考虑p作为新的原点，x在这个系统中的坐标现在是x - P，平面图沿着原点，它的法线保持不变，所以你可以计算S在这个系统中x的对称，这要归功于HouseHolder方程:

S' = (x-p) - 2v(v^h(x-p))

你可以得到它在原系统中的坐标:

S(x) = (x-p) - 2v(v^h(x-p)) + p