是否有函数取矩阵列向量的外积?

Question

我需要取一个矩阵的每个列向量与另一个矩阵的每个列向量的外积

Example:
A=[1,2,3; 3,1,4; 4,1,3]
B=[2,1,3; 4,1,2; 3,2,1]
for each column of "A", I want to take it's outer product with each column of "B" and sum them all. I can do it in a loop but it is slow. Is there any other way of doing it fast?.
for example:
U=zeros(3,3)
for n=1:size(A,1)
for m=1:size(B,1)
U=U+A[:,n]'*B[:,m]
end
end

Answer 1

我想这就是问题想要的:

function outsum1(A,B)
U = zeros(size(A,1), size(B,1))
for n=1:size(A,1)   # independent loops n and m
for m=1:size(B,1)
U = U + A[:,n]*B[:,m]'  # transpose the second for outer product?
end
end
U
end
A = [1 2 3; 3 1 4; 4 1 3];  # can't mix , (vectors) and ; / space (concatenation)
B = [2 1 3; 4 1 2; 3 2 1]
outsum1(A,B) == [36 42 36; 48 56 48; 48 56 48]

如果是这样，有一些方法可以使这个函数更有效(例如@views U .= U .+ A[:,n] .* B[:,m]')。但最重要的一点可能是要注意这些循环不一定是嵌套的。在索引符号中:

U[i,j] = sum_m,n A[i,n] * B[j,m]
= (sum_n A[i,n]) * (sum_m B[j,m])

第一种形式有4个嵌套循环，第二种形式只有2个。所以对于大A，这个函数会快得多，大约是length(A)的一个因子:

outsum2(A,B) = sum(A, dims=2) .* sum(B, dims=2)'
outsum2(A,B) == [36 42 36; 48 56 48; 48 56 48]  # same answer

另一个答案解释了"一个矩阵的每个列向量与另一个矩阵的每个列向量的外积";表示对列求和，而不是两列。这是非常不同的，在索引符号中它是:

U[i,j] = sum_n A[i,n] * B[j,n] 

这是矩阵乘法，U = A * B'。