为什么round()让我的表达式给出错误的答案

Question

我目前面临一个问题，但我不知道为什么会出错？

// ll ís long long
ll cnt = 24822089714520516;
cout << "xpow: " << xpow(10LL, 16) << endl;
cout << "cnt: " << cnt << endl;
ll a = xpow(10LL, 16) + cnt - 1;
ll b = round(xpow(10LL, 16)) + cnt - 1;
cout << "cur_num (without round): " << a << endl;
cout << "cur_num (with round): " << b << endl;

其中xpow由我自己定义：

ll xpow(ll a, ll b) {
ll ans = 1;
while (b) {
if (b & 1)
ans *= a;
b >>= 1;
if (b)
a *= a;
};
return ans;
};

当我运行代码时，我会得到以下日志：

xpow: 10000000000000000
cnt: 24822089714520516
cur_num (without round): 34822089714520515
cur_num (with round): 34822089714520516

正如你所看到的，如果我使用舍入，我的结果与不使用舍入(小于1个单位(时的结果不同

这可能是我电脑的问题，但可能不是。有人能解释为什么吗？

非常感谢！

Answer 1

在许多C++实现中，long long类型的长度为64位，而double类型的长度则为64位。当这种情况发生时，类型为double的变量不能准确地表示所有可能的long long值，特别是大的long long值可能被double错误地近似。

这里，round将您的long long转换为double，从而引入了一些不精确性。