如何编写谓词逻辑来表示以下关系。
Rxy是不自反的
Rxy是不可及的
Rxy不是偏序
只需要用谓词逻辑和量词来表示以下上述关系。
当xRx对于所有x时，关系是自反的。在谓词逻辑中，我们可以写forall x . xRx。现在，非自反性可能意味着两件事:要么关系不是自反性的，要么根本没有元素与自身相关。它们有不同的谓词逻辑句子:exists x . not xRx, vsforall x . not xRx。
当xRy和xRz对所有x、y和z都意味着xRz时，一个关系是可传递的。在谓词逻辑中，我们可以写forall x. forall y. forall z. (xRy and yRz) implies xRz.。同样，我们可以通过不可传递来理解R是简单的不可传递的，或者不存在x、y和z同时具有xRy、yRz和xRz为真;它们分别有谓词逻辑句exists x. exists y. exists z. xRy and yRz and not xRz和forall x. forall y. forall z. not (xRy and yRz and xRz)。
当一个关系是自反的、反对称的和传递的(至少，使用这里的定义，理性的人可以使用变体:https://www.geeksforgeeks.org/partial-order-relation-on-a-set/)，它就是偏序。我们可以把它写成一个大的谓词逻辑句子，比如forall x. forall y. forall z. xRx and not (x =/= y and xRy and yRx) and ((xRy and yRz) implies xRz)。这个的否定只是将forall更改为exists和not的条件(这是一般规则):exists x. exists y. exists z. not [xRx and not (x =/= y and xRy and yRx) and ((xRy and yRz) implies xRz)]。如果需要，可以用De Morgan定律简化not'ed条件。
注意:"irreflexive"one_answers";intransitive"可能只是指"非反射性"。"非及物性"似乎表示其他事物的词都是"反身性"one_answers";antitransitive"也许。