生成第 i 个分量的方差为 1/i 的随机样本

Question

我需要写一个函数，生成d维n个独立高斯变量的样本，期望为零，其中第I个分量的方差为1/I，当I =1，…d。函数应该返回形状为(n,d)的矩阵。

我想过使用rng.standard_normal()，但我不知道如何生成一个样本，以便每个第I个组件都有一个方差1/I。如有任何帮助，不胜感激。

Answer 1

给你:

import numpy as np
n = 4
d = 3
tmp = [(np.random.multivariate_normal(mean=np.zeros((n,)), cov=np.eye(n) * np.sqrt(1/(d+1)))) for i in range(d)]
res = np.squeeze(np.array(tmp)).T

Answer 2

使用random包，您可以获得正常平局的列表，方差递减如下:

import random 
d=4
n=10
l = [random.gauss(0, (1/i)**2) for i in range(1, 1+d)]

你可以使用另一个列表推导式得到一个n行矩阵(二维列表):

mat = [[random.gauss(0, (1/i)**2) for i in range(1, 1+d)] for _ in range(n)]

换句话说，如果您查看每一行的x值，它们将来自相同的分布。如果需要逐行平稳性，可以对使用list(zip(mat))创建的双列表进行转置，或者可以更改迭代逻辑:

mat2 = [[random.gauss(0, (1/i)**2) for _ in range(d)] for i in range(1, 1+n)]

在这个例子中，每个列表(行)都有预期的方差，对于足够长的列表，您可以验证这一点:

import statistics as s
[s.variance(l) for l in mat2]