r-是否可以用12个变量进行双目标线性规划

Question

我有12个变量(x1-x12(，我想在这12个变量和2个因变量(y1，y2(之间进行线性规划。

这是我的原始数据：

df<-structure(list(Crop = c("Vegetable A", "Vegetable B", "Maize", 
"Barley", "Potato", "Fruit A", "Fruit B", "Rice", "Tabacco", 
"Rape crop", "Faba bean", "Other beans"), `Nutrient surplus (kg/ha)` = c(495, 
495, 287, 269, 330, 355, 355, 226, 194, 203, 130, 137), `Output value (k yuan/ha)` = c(1234.5, 
1234.5, 260.637180923077, 160.344827586207, 798.39552631579, 
1085, 1085, 385.188901345292, 1075.6125, 216.65625, 196.511045454545, 
909), Type = c("A", "B", "A", "B", "B", "A", "B", "A", "C", "B", 
"B", "B"), Area = c("x1", "x2", "x3", "x4", "x5", "x6", "x7", 
"x8", "x9", "x10", "x11", "x12")), class = c("tbl_df", "tbl", 
"data.frame"), row.names = c(NA, -12L))

12个变量和2个因变量之间的关系为：

y1=495*x1+495*x2+287*x3+269*x4+330*x5+355*x6+355*x7+226*x8+194*x9+203*x10+130*x11+137*x12
y2=123450*x1+123450*x2+26063.7*x3+16034.5*x4+79839.6*x5+108500*x6+108500*x7+38518.9*x8+107561.25*x9+21665.6*x10+19651.1*x11+90900*x12

有限制：

x1+x3+x6+x8+x9<=22666.67
x2+x4+x5+x7+x10+x11+x12<=22666.67
x9<=3333.33

我希望我可以有低y1但高y2。但y1和y2是相互联系的，所以我希望在它们之间找到平衡。也许类似于帕累托原理？

Answer 1

以下是我要开始的内容。

1. 将输出y2缩放一位。(选择单位1000元/公顷(。现在我们在y1和y2之间有相似的星等。

2. 第一个有趣的实验是找到y1和y2的下界和上界。下界为零，上界由LP确定。因此，需要解决2个LP。

3. 使用加权目标和形式：

   min z = w*y1 - (1-w)*y2
   subject to constraints
   

   改变w(0.1,0.2，…，0.9(并求解。从2。我们已经知道w＝0和w＝1。为每个w画一张y1和y2的图。这是你的有效曲线。