具有偶数和奇数分开的数组的函数的复杂性

Question

所以我有一个数组，里面有偶数和奇数。我必须先用奇数排序，然后用偶数排序。这是我的方法：

 int key,val;
int odd = 0;
int index = 0;
for(int i=0;i<max;i++)
{
    if(arr[i]%2!=0)
    {
        int temp = arr[index];
        arr[index] = arr[i];
        arr[i] = temp;
        index++;
        odd++;
    }
}

首先我将偶数和奇数分开，然后对其进行排序。对于排序，我有这样的代码：

for (int i=1; i<max;i++)
{
    key=arr[i];
    
    if(i<odd)
    {
       val = 0;
    }
    if(i>=odd)
    {
        val = odd;
    }
    
    for(int j=i; j>val && key < arr[j-1]; j--)
    {
        arr[j] = arr[j-1];
        arr[j-1] = key;
    }
}

我面临的问题是，我找不到上面排序代码的复杂性。类似插入排序应用于第一个奇数。完成后，我跳过这一部分，开始对偶数进行排序。如果我对数组进行了排序，这是我的排序方法，例如：3 5 7 9 2 6 10 12复杂度表

这一切是如何运作的？在第一个for循环中，我遍历循环，将所有奇数放在偶数之前。但既然它没有对它们进行排序。在下一个for循环中，它有插入排序。我基本上只使用if语句在数组中只对奇数进行排序。当i==奇数时，嵌套的for循环不会遍历所有奇数，而是只计算偶数，然后对它们进行排序。

Answer 1

我假设您知道分区(比如A(和排序算法(我们称之为B(的复杂性。

首先对n元素数组进行分区，然后对m元素进行排序，最后对n - m元素进行排序。因此，总的复杂性是：

A(n) + B(m) + B(n - m)

根据A和B的实际情况，您可能能够进一步简化它。

编辑：顺便说一句，除非你的代码的目标是尝试实现分区/排序算法，否则我相信这会更清楚：

#include <algorithm>
#include <iterator>
template <class T>
void partition_and_sort (T & values) {
  auto isOdd = [](auto const & e) { return e % 2 == 1; };
  auto middle = std::partition(std::begin(values), std::end(values), isOdd);
  std::sort(std::begin(values), middle);
  std::sort(middle, std::end(values));
}

这种情况下的复杂性为O(n) + 2 * O(n * log(n)) = O(n * log(n))。

编辑2:我错误地假设std::partition保持元素的相对顺序。事实并非如此。修复了代码示例。