在以下代码中，这些舍入错误是否可以避免

Question

我正试图在Matlab中编写一个程序，使用LU分解来求解线性方程组，该分解使用高斯消去法，因此需要大量的运算步骤。

答案接近正确的解决方案，但与Python等其他语言相比，舍入误差相当高。

例如，其中一个解决方案正好是3，但我得到2.9877。

我知道内置函数应该用于这些琐碎的事情，因为Matlab是一种高级计算语言，但如果我仍然想用循环等来实现它，我会总是得到舍入误差吗？或者在进行数值计算时有没有方法可以减少这些误差？

我正在附加代码，但它很大，不值得阅读。为了完成，我仍然附上了它。人们可以注意到许多算术运算的使用，这些运算会引入许多舍入误差。

这些舍入误差是Matlab固有的，也是不可避免的吗？

clc
clear
%No of equations is n
n=3;
%WRITING THE Coefficients
A(1,1)=3;
A(1,2)=-0.1;
A(1,3)=-0.2;
B(1)=7.85;
A(2,1)=0.1;
A(2,2)=7;
A(2,3)=-0.3;
B(2)=-19.3;
A(3,1)=0.3;
A(3,2)=-0.2;
A(3,3)=10;
B(3)=71.4;
%Forward Elimination
for i=1:n-1
for j=i+1:n
fact=A(j,i)/A(i,i);
A(j,i)=fact;

A(j,j:n)=A(j,j:n)-fact*A(i,j:n);
B(j)=B(j)-fact*B(i);
end
end
disp(A)
% Calculating d matrix
sum=0;
D(1)=B(1);
for i=2:n
for j=1:i-1
sum=sum+A(i,j)*B(j);
D(i)=B(i)-sum;
end
end
disp("D =")
disp(transpose(D))
%Back Substitution
X(n)=D(n)/A(n,n);
for z=n-1:-1:1
sum=0;
for w=z+1:n
sum=sum+A(z,w)*X(w);
end
X(z)=(D(z)-sum)/(A(z,z));
end
disp("Solution X is:")
disp(transpose(X))

Answer 1

永远不要忘记不信任您的编码。

如果你把第24行注释掉，用A(j,i:n)=A(j,i:n)-fact*A(i,i:n);替换26，你就会得到很好的解决方案(长格式(

3.000000000000000
-2.500000000000000
7.000000000000002

我并不是说这是最好的解决方案(事实并非如此(，但它清楚地表明，四舍五入是无罪的。错误的解决方案仍然很接近，因为系统是强对角主导的。