酉矩阵如何是一个置换?-量子模式匹配

Question

我正在阅读一篇关于量子模式匹配的论文，这里讨论的是一个酉矩阵U，它代表了在计算基础上翻转状态振幅作为排列的预言。见第3页第4段右侧公式(7)

谁能给我解释一下这是什么意思?

Answer 1

式(7)定义的酉是一种置换，因为它将每个计算基状态发送到另一个计算基状态(而不是计算基状态的某些叠加)。在矩阵形式中，U的每一列都被0填充，除了一个等于1的元素(对于可逆性的行也是如此)。换句话说，它是一个置换矩阵。

其中，U发送计算基状态|x₀， x₁，…， x_n⟩到计算基状态|y, x₁，…， x_n⟩其中y = f(x₁，…, x<子>n)如果x<子>0= 0,y =行进(x<子>1,…，如果x₀= 1，则x_n)。见式(6)。

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注意U不会翻转任何状态的相位。然而，如果我们用U对状态

进行操作|0, x₁，…， x_n⟩- |1,x₁，…, x<子>n ⟩

(这里我们忽略了归一化)那么结果是

(1) ^ f (x<子>1,……， x_n) (|0, x₁，…， x_n⟩- |1,x₁，…, x<子>n ⟩)

，当且仅当f(x₁，…， x_n) = 1。这是相位反踢的一个例子。