在与我之前的问题相同的场景中，我试图使用fold仅实现cycle函数，这时我想出了下面的错误函数，该函数试图将累加器与自身连接起来，以指数形式构建无限列表(是的，我知道这意味着如果想要take1025个副本，它将生成2048个副本(
myCycle :: [a] -> [a]
myCycle s = foldr (_ a -> a ++ a) s [1..]
但是，使用它会抛出*** Exception: heap overflow。
相反，这个版本就像一个魅力
myCycle :: [a] -> [a]
myCycle s = foldr (_ a -> s ++ a) s [1..]
我的问题是，为什么前一个版本与后一个版本相比会溢出？我觉得原因比我更愚蠢…
[1] 我的意思是，把cycle实现为一个折叠，只有阶跃函数和种子作为自由度。
foldr c n获取一个列表，并用c替换每个(:)，用n替换最后的[]。但是[1..]没有最终的[]，所以foldr (_ a -> a ++ a) s没有地方放s。因此，从来没有信息从s"流"到myCycle s的结果，这意味着它别无选择，只能垫底(或者更确切地说：它有太多的选择——它没有被指定——所以它放弃了，回到了底部(。第二个版本实际上使用了s，因为它出现在折叠函数中，是在foldr作用于无限列表时使用的。
事实上，我们有身份
foldr (_ -> f) x xs = fix f = let x = f x in x
当CCD_ 18为无穷大时。也就是说，当列表为无穷大时，foldr的第二个参数被完全忽略。此外，如果这个折叠函数实际上并没有查看列表中的元素，那么真正发生的事情就是在它内部无限嵌套f：fix f = f (f (f (f ...)))。fix是基本的，因为每种递归都可以用它来写(某些更奇特的递归需要添加一些语言扩展，但fix f = let x = f x in x本身的定义不会改变(。这使得根据foldr和无限列表编写任何递归函数都是琐碎的。
这是我对指数周期的看法。它生成输入的1个副本，连接到2个副本上，连接到4个副本上等等。
myCycle xs = xs ++ myCycle (xs ++ xs)
通过将递归调用抽象为参数并将其传递给fix:，可以将显式递归定义转换为fix
myCycle = fix rec xs -> xs ++ rec (xs ++ xs)
然后使用foldr身份并引入伪造的[]案例
myCycle = foldr (_ rec xs -> xs ++ rec (xs ++ xs)) (error "impossible") [1..]