小天狼星的回答很好。但正如我所知，你所描述的是一个截断的几何分布。
我想使用R随机生成一个整数序列，每个整数都是从整数池(0,1,2,3….，k(中挑选出来的，并进行替换。k是预先确定的。(0，1，2，3….，k(中每个整数k的选择概率是pk(1-p(，其中p是预先确定的。也就是说，与k相比，1被选中的概率要高得多，我的最终整数序列可能比k有更多的1。我不知道如何在R中实现这个数字选择过程。
解决这类问题的通用方法是：
- 计算每个整数的
p^k * (1-p) - 在表
t中创建这些值的累积和 - 用
range(t)从均匀分布中画一个数 - 测量该数字落入
t的距离，并检查对应的整数 - 整数的概率越大，它所覆盖的范围就越大
下面是快速而肮脏的示例代码：
draw <- function(n=1, k, p) {
v <- seq( 0, k )
pr <- (p ** v) * (1-p)
t <- cumsum(pr)
r <- range(t)
x <- runif( n, min=min(r), max=max(r) )
f <- findInterval( x, vec=t )
v[ f+1 ] ## first interval is 0, and it will likely never pass highest interval
}
请注意，所提出的解决方案并不关心密度函数加起来是否为1。根据你的描述，在现实生活中很可能会这样。但这对解决方案来说并不重要。
我应该注意的是，几何分布在不同的作品中有不同的定义(例如，参见MathWorld(，所以我们使用如下定义的分布：
- P(X=X(~
p^x * (1 - p)，其中X是[0，k]中的一个整数
我对R不是很熟悉，但解决方案涉及调用rgeom(1, 1 - p)，直到结果为k或更低。
或者，您可以使用通用拒绝采样器，因为概率是已知的(这里更好地称为权重，因为它们不需要求和为1(。拒绝采样描述如下：
假设每个权重为0或更大。将权重存储在列表中。计算最高权重，称之为max。然后，使用拒绝采样在区间[0，k]中选择一个整数：
- 在区间[0，
k]中选择一个均匀随机整数i - 对于概率
weights[i]/max(在您的情况下为weights[i] = p^i * (1-p)(，返回i。否则，请转至步骤1
给定每个项目的权重，除了拒绝抽样或Sirius答案中的解决方案之外，还有许多其他方法可以做出加权选择；请参阅我关于加权选择算法的注释。