将循环简化为矢量形式

Question

有没有办法将这个循环简化为没有任何循环的向量形式？

data = randn(1000,1);
center1 = [1,2,3];
for i=1:size(data,1)
A(i,(i-1)*3+1:i*3) = 2*(data(i,:)-center1);
end

Answer 1

SEU:

我复制了您的代码，并使用A=[]运行它，只是为了确定数组大小。结果是1000 X 3000。我端的数组A被证明是某种带有偏移的稀疏三对角矩阵。

无论如何，考虑到这一点，我能够为这些波段制定线性索引矢量化(参见下面的vec1、vec2和vec3(。如果习惯于使用双索引表示法(也称为行和列(，这些可能很难理解。在代码下面，我解释了线性索引矢量化背后的一些直觉。

N = 1000; %Number of random points to generate.
A = zeros(N,3*N); %The ensuing matrix has these dimensions.
data = randn(N,1); %random point generation.
center1 = [1,2,3]; %"Offsets..." ???
vec1 = 1:3*N+1:3*N^2 - 2*N; %Vectorization for the first band. (left-most)
vec2 = N+1:3*N+1:3*N^2 - N; %Vectorization for the second band. (middle)
vec3 = 2*N+1:3*N+1:3*N^2; %Vectorization for the third band. (right-most)
A([vec1,vec2,vec3]) = 2*[(data-center1(1)),...
(data-center1(2)),...
(data-center1(3))]; %Assignment of values.

在线性索引中，每个元素在数组中的位置都由一个数字表示。例如，数组的左上角具有线性索引1，左下角具有线性指数N，其中N是数组中的行数。数组的右上角具有线性索引1+N*(C-1)，其中C是列数。在上面的例子C = 3*N中，最后，右下角的线性索引为N*C。对于给定的数组元素，通过分别加上N或减去N来引用其右侧和左侧的元素。类似地，为了对某个元素上方和下方的垂直相邻元素执行此操作，可以分别减去1并相加1。要在主对角线方向上移动，请加上或减去N+1。要在反对角线方向上移动，请加上或减去N-1。希望这能说明这些矢量化是如何工作的。