拉普拉斯约束优化问题

Question

我试图解决以下优化问题，并试图获得一组值x_1, x_2, ..., x_k，如下所示：

argmin Σx_i * a_i
subject to <x_1, x_2, ..., x_k> ~ Lap(m, b)

项a_i是常数，并且值x_i是从具有均值m和尺度参数b的拉普拉斯分布中得出的。因此，结果输出是从拉普拉斯分布中生成的。这种约束叫做什么？

Answer 1

这看起来像是Lasso正则化的一种通用形式。添加L1正则化通常可以被视为对数据执行拉普拉斯先验(请参见贝叶斯解释(。你可以尝试解决：

argmin Σx_i * a_i + 1/b Σ|x_i - m|

您可以尝试使用(子(梯度方法或近似最小化来解决此问题。