在Haskell中构造一个函数，如果有三个相等且后跟对角线元素的列表，则返回"True"

Question

我需要在Haskell中构造一个辅助函数，例如：让A是一个矩阵，例如：

[[10,2, 3, 4]
,[5, 10,10,8]
,[9, 10,10,12]
,[10,14,15,16]] 

如果至少有一个后面跟三个十的对角线列表，则返回一个布尔值，因此：

*Main> [[10,2,3,4],[5,10,10,8],[9,10,10,12],[10,14,15,16]] 
result: True

因为在上面的矩阵中，我们在主对角线上有三个10，在另一个对角线上有两个10(在这种情况下，两个对角线分别是主对角线和次对角线。但不一定是这样(这个代码计算矩阵的主对角线：

diagonal :: [[Int]] -> [Int]
diagonal [] = []
diagonal (x:xs) = head x : diagonal (map tail xs)

但我需要对任何对角线求解，而不必对平方矩阵求解。

我还做了一个函数，将3乘3分组，但我不知道如何"；"连接"；与之前的想法：

group3in3:: Int -> [a] -> [[a]]
group3in3 _ [] = [[]]
group3in3n n xs
|n > 0 = (take n xs) : (group3in3  n (drop n xs))
|otherwise = error "Error" 

我对哈斯克尔没有太多经验。如有任何帮助，我们将不胜感激。

Answer 1

这里有一些提示。假设你写了一个函数来检查顶层角落是否有三个10的主对角线：

cornertens :: [[Int]] -> Bool

这将为以下矩阵提供True，仅检查该精确位置的10s：

[[10, 0, 0, 0]
,[ 0,10, 0, 0]
,[ 0, 0,10, 0]
,[ 0, 0, 0, 0]]

现在，您可以编写一个递归函数，不仅在左上角查找这种模式，而且可以从顶行的任何位置开始查找：

toptens :: [[Int]] -> Bool
toptens mtx = cornertens mtx || toptens (map tail mtx)

这个定义不太适用。这是一个没有基本情况的递归函数，所以如果没有找到10s，它是一个无限循环，但你应该能够稍微修改它，这样它就知道什么时候停止递归。一旦它工作起来，它应该能够找到这10个：

[[0, 10, 0, 0, 0]
,[0,  0,10, 0, 0]
,[0,  0, 0,10, 0]
,[0,  0, 0, 0, 0]]

但是如果矩阵全为零，也不挂起。

一旦你做到了这一点，你就应该能够编写一个递归函数，不仅在顶行的任何地方，而且从任何一行开始寻找这种模式：

righthandtens :: [[Int]] -> Bool
righthandtens mtx = toptens mtx || righthandtens (tail mtx)

我在这个方向上从左上到右下叫了十；右手"；。同样，这需要修改以知道何时停止，但一旦它工作起来，它就会发现这些10s:

[[0,  0, 0, 0, 0]
,[0, 10, 0, 0, 0]
,[0,  0,10, 0, 0]
,[0,  0, 0,10, 0]

以及在该特定方向上的任何其他10s。如果你在另一个方向上有一个10的矩阵：

[[0,  0, 10, 0]
,[0, 10,  0, 0]
,[10, 0,  0, 0]]

您可以reverse它的行：

[[10, 0,  0, 0]
,[0, 10,  0, 0]
,[0,  0, 10, 0]]

以更改方向，让您使用righthandtens找到它。这可以让您定义：

anytens mtx = righthandtens mtx || righthandtens (reverse mtx)

它应该能够在任何对角线上的任何地方找到那些10。