Java浮点乘法给出错误的结果

Question

使用FLOAT的乘法产生了明显的差异。

public static void main(String[] args) {
// using string and parsing instead of actual data type is part of use case, that is why representing the same here
double v1 = parseDouble("590.0");
double v2 = parseDouble("490.0");
double v3 = parseDouble("391.0");
float v4 = parseFloat("590.0");
float v5 = parseFloat("490.0");
float v6 = parseFloat("391.0");
System.out.println(new BigDecimal(v1 * v2 * v3));
System.out.println(new BigDecimal(v4 * v5 * v6));
System.out.println(BigDecimal.valueOf(Float.parseFloat("289100.0") * Float.parseFloat("391.0")));
System.out.println(BigDecimal.valueOf(Double.parseDouble("289100.0") * Double.parseDouble("391.0")));
}

输出：

113038100 // double multiplication
113038096 // float multiplication
113038096
113038100

对于上述代码，

(590.0*490.0*391.0)使用双得到113038100

(590.0*490.0*391.0)使用浮动(113038100-113038096=4//差)给出11303809

我已经通读了https://floating-point-gui.de/basic/这个链接能够理解浮点计算是如何发生的，而所有4个计数的不同是出乎意料的。

请帮助我理解以下内容

• 这首先正确吗
• 浮点总是给出错误的数字吗
• 正如我所看到的，double也使用相同的技术，所以如果我们使用double，我们有多大的保证才能得到正确的结果

Answer 1

是否总是float给出错误的数字？？

它取决于数字，如果数字可以用浮点精度表示，那么它将是精细的

"正如我所看到的，替身也使用相同的技术，那么我们有多少保证如果我们使用double"；

double也有同样的问题，但由于double的精度更高，可能性更低，但仍会发生

因此，当你需要一个非常精确的结果时，比如在科学或金融应用程序中，你需要使用BigDecimal

看这个视频，它解释浮点数是如何工作的https://www.youtube.com/watch?v=ajaHQ9S4uTA

Answer 2

这是正确的第一个吗

Javafloat格式为IEEE-754二进制32。在这种格式中，每个有限数都表示为一个符号、一个24位整数和一个从2^-149到2¹⁰⁴的二次幂缩放。整数部分称为有效位。(该格式通常被描述为一个符号，一个24位的数字，在第一位之后有一个二进制点，所以它的值在[0，2)中，并且从2^-126到2¹²⁷。这些在数学上是等效的，这里使用的格式在IEEE-754标准中作为一个选项进行了说明。)在正常形式下，24位整数是2²³或更大。(小于2^-126的可表示数不能用正规形式表示，必须是次正规的。)

在这种格式中，590可以表示为+590•2⁰或+8339456•2_{−14。490为+490•2⁰或+16056320•2−15。}

它们的乘积为+289100•2⁰或+9251200•2_−5。

391为+391•2⁰或+12821288^-15。

+289100•2⁰和+391•2₀的普通算术乘积为+113038100•2^{0。但是，113038100不是一个24位数字；它是一个27位的数字。要使其低于224，我们可以调整缩放比例，将有效位乘以⅛并且将缩放乘以8＝23。}

这给了我们+14129762.5•2³。然而，现在有效位不是整数。该结果不能用float格式表示。为了产生结果，定义了float格式的加法运算，以将普通算术四舍五入到最接近的可表示值。在这种情况下，有一个平局，我们可以四舍五入上升或下降。平局是通过四舍五入来解决的，以使低数位偶数，因此我们四舍五舍五入到+14129762•2³。

[phone]•2³为113038096。这就是你得到的结果，所以它是正确的。

是否总是float给出错误的数字？？

这没有错；这台计算机按其规格运行。

观察float是一个32位的格式，但是有无限多的实数。甚至有无限多的有理数。32位格式不可能产生与理论实数算术或有理数算术相同的结果。可能的结果比可表示的值多。

64位double格式也是如此。整数格式、固定精度格式以及所有位数固定的数字格式也是如此。固定数量的比特不能表示无限多的值。

您的评论表明，您认为浮点运算会为小于1的小数产生近似结果。但是，对可以表示多少值的限制适用于所有尺度。在每个标度(每二次方)上，只有2²⁴的值是可表示的(2<sup]23>为正态)。对于标度2⁰，所有低于2²⁴的非负整数都是可表示的。但是，除此之外，只有一些整数是可表示的。一开始，我们必须跳过每二个整数，然后跳过每四个整数，再跳过每八个整数，依此类推

浮点运算是为了逼近实数运算而设计的。当您想要近似实数算术时，应该使用它。当您想要精确的算术运算时，不应该使用它，除非极少数例外。