为什么使用32位MIPS寄存器(其中1位为符号，8位为指数，23位为有效)，最大值为2.0*10^38，最小值为2.0*

Question

同样使用双(2 32位寄存器)，其中11为指数，1为符号，52为有效，最大2.0 * 10^308?

Answer 1

使用IEEE-754 binary32格式，有限数字的指数字段中的最大代码为254，这将编码指数值127。最大有效字段值为全1位(23位)，编码的有效值为2−2⁻²³。如果符号位中有一个零(表示正)，则编码的值为+(2−2⁻²³)•2¹²⁷= 2¹²⁸−2¹⁰⁴，略大于3.4•10³⁸(不是2.0•10³⁸)。

所能表示的最小正数的指数码为0，它编码的指数值为- 126，也表示有效位数的前导位为零。该指数代码给出非零结果的最小有效字段值在其最小值位置上有一个位，其他所有位都为零。这编码了2⁻²³，所以表示的组合值是+(2⁻²³)•2⁻¹²⁶= 2⁻¹⁴⁹，这比1.4•10⁻⁴⁵(不是2.0•10⁻³⁸)稍大一点。

对于IEEE-754 binary64，最大有限值为+(2−2⁻⁵²)•2¹⁰²³= 2¹⁰²⁴−2⁹⁷¹，最小正值为+(2⁻⁵²)•2⁻¹⁰²²= 2⁻¹⁰⁷⁴。