我使用sympy对虚数指数项进行符号计算(exp(i.a)),但我在简化方面存在问题。例如,我得到了以下函数(经过一些哈密顿对角化和时间演化,这不是这个问题中的问题):
import sympy as sp
w, th, t =sp.symbols("omega theta t", real=True)
myFunc = (sp.exp(sp.I*w*t)*sp.sin(th)**2 + sp.exp(-sp.I*w*t)*sp.cos(th)**2)*(sp.exp(sp.I*w*t)*sp.cos(th)**2 + sp.exp(-sp.I*w*t)*sp.sin(th)**2) + sp.sin(2*th)**2*sp.sin(w*t)**2
在计算过程中,从exp(-i.wt)和exp(i.wt)隐式生成sin(w.t)和cos(w.t)项。这很正常。但是,我不能设法用https://docs.sympy.org/latest/tutorial/simplification.html的不同方法来简化它们。
然而,在上面的例子中,如果鼻窦(w.t)显式地被(exp(i.w.t)-exp(-i.w.t))/(2.i)) 代替firstStep=myFunc.subs(sp.sin(w*t),((sp.exp(sp.I*w*t)-sp.exp(-sp.I*w*t))/(2*sp.I)))
(sp.simplify(firstStep)
)输出1
是否有一些sympy函数可以直接简化exp(i.wt), exp(-i.wt)项与sin(wt), cos(wt)项混合的表达式?
谢谢你的回答
有很多函数可以操作这样的表达式。最简单的简化方法是将exp重写为sin或将sin重写为exp:
In [22]: myFunc
Out[22]:
⎛ ⅈ⋅ω⋅t 2 -ⅈ⋅ω⋅t 2 ⎞ ⎛ ⅈ⋅ω⋅t 2 -ⅈ⋅ω⋅t 2 ⎞ 2 2
⎝ℯ ⋅sin (θ) + ℯ ⋅cos (θ)⎠⋅⎝ℯ ⋅cos (θ) + ℯ ⋅sin (θ)⎠ + sin (2⋅θ)⋅sin (ω⋅t)
In [23]: myFunc.expand()
Out[23]:
2⋅ⅈ⋅ω⋅t 2 2 4 2 2 4 -2⋅ⅈ⋅ω⋅t 2 2
ℯ ⋅sin (θ)⋅cos (θ) + sin (θ) + sin (2⋅θ)⋅sin (ω⋅t) + cos (θ) + ℯ ⋅sin (θ)⋅cos (θ)
In [24]: myFunc.rewrite(exp)
Out[24]:
⎛ 2 2 ⎞ ⎛ 2 2 ⎞ 2
⎜⎛ ⅈ⋅θ -ⅈ⋅θ⎞ ⎛ ⅈ⋅θ -ⅈ⋅θ⎞ ⅈ⋅ω⋅t⎟ ⎜⎛ ⅈ⋅θ -ⅈ⋅θ⎞ ⎛ ⅈ⋅θ -ⅈ⋅θ⎞ -ⅈ⋅ω⋅t⎟ ⎛ 2⋅ⅈ⋅θ -2⋅ⅈ⋅θ⎞ ⎛ ⅈ⋅ω⋅t -ⅈ⋅ω⋅t
⎜⎜ℯ ℯ ⎟ -ⅈ⋅ω⋅t ⎝ℯ - ℯ ⎠ ⋅ℯ ⎟ ⎜⎜ℯ ℯ ⎟ ⅈ⋅ω⋅t ⎝ℯ - ℯ ⎠ ⋅ℯ ⎟ ⎝ℯ - ℯ ⎠ ⋅⎝ℯ - ℯ
⎜⎜──── + ─────⎟ ⋅ℯ - ──────────────────────⎟⋅⎜⎜──── + ─────⎟ ⋅ℯ - ───────────────────────⎟ + ─────────────────────────────────────
⎝⎝ 2 2 ⎠ 4 ⎠ ⎝⎝ 2 2 ⎠ 4 ⎠ 16
2
⎞
⎠
──
In [25]: myFunc.rewrite(exp).expand()
Out[25]: 1
In [26]: myFunc.rewrite(sin)
Out[26]:
⎛ 2 2⎛ π⎞⎞ ⎛ 2⎛ π⎞ 2
⎜(-ⅈ⋅sin(ω⋅t) + cos(ω⋅t))⋅sin (θ) + (ⅈ⋅sin(ω⋅t) + cos(ω⋅t))⋅sin ⎜θ + ─⎟⎟⋅⎜(-ⅈ⋅sin(ω⋅t) + cos(ω⋅t))⋅sin ⎜θ + ─⎟ + (ⅈ⋅sin(ω⋅t) + cos(ω⋅t))⋅sin
⎝ ⎝ 2⎠⎠ ⎝ ⎝ 2⎠
⎞ 2 2
(θ)⎟ + sin (2⋅θ)⋅sin (ω⋅t)
⎠
In [27]: myFunc.rewrite(sin).expand()
Out[27]:
4 2 4 2 2 2 2⎛ π⎞ 2 2⎛ π⎞ 2 2 2 2
sin (θ)⋅sin (ω⋅t) + sin (θ)⋅cos (ω⋅t) - 2⋅sin (θ)⋅sin (ω⋅t)⋅sin ⎜θ + ─⎟ + 2⋅sin (θ)⋅sin ⎜θ + ─⎟⋅cos (ω⋅t) + sin (2⋅θ)⋅sin (ω⋅t) + sin (ω⋅t)⋅s
⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠
4⎛ π⎞ 4⎛ π⎞ 2
in ⎜θ + ─⎟ + sin ⎜θ + ─⎟⋅cos (ω⋅t)
⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠
In [28]: myFunc.rewrite(sin).expand().trigsimp()
Out[28]: 1