验证ECPoint在给定x y坐标和曲线名称的EllipticCurve对象上是否有效

Question

给定公钥的x和y坐标以及曲线名称，我需要确定这些坐标是否代表曲线上的有效点。如果是，测试通过。如果否，则测试失败。

到目前为止，我的代码是：

String curve = (String) testGroupHeaders.get("curve");
String curve_num = curve.split("-")[1];
String specName = "secp" + curve_num + "r1";
String qx = (String) testsData.get("qx");
String qy = (String) testsData.get("qy");
BigInteger x = new BigInteger(qx, 16);
BigInteger y = new BigInteger(qy, 16);
ECPoint ecPoint = new ECPoint(x, y);
if (ecPoint.equals(ECPoint.POINT_INFINITY)) {
testResultsObject.put("testPassed", false);
} else {
try {
AlgorithmParameters parameters = AlgorithmParameters.getInstance("EC");
parameters.init(new ECGenParameterSpec(specName));
ECParameterSpec ecParameters = parameters.getParameterSpec(ECParameterSpec.class);
EllipticCurve ellCurve = ecParameters.getCurve();
ECPublicKeySpec keySpec = new ECPublicKeySpec(ecPoint, ecParameters);
KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance("EC");
ECPublicKey publicKey = (ECPublicKey) keyFactory.generatePublic(keySpec);
testResultsObject.put("testPassed", true);
} catch (Exception e) {
System.out.println(e);
testResultsObject.put("testPassed", false);
}

我希望如果点无效，公钥的构建会失败，但当输入已知的无效点时，此代码仍然会导致测试通过。

如有任何帮助，我们将不胜感激。

我发现了这个问题如何确定EC点是否在曲线上？它有一个模糊的答案：

"可能有一种更简单的方法，但如果你有EllipticCurve对象，你总是可以把你的点的坐标代入曲线的方程中">

这可能是一个潜在的解决方案，但我不确定如何实现它。我尝试过：

EllipticCurve ellC = publicKey.getParams().getCurve();

希望它无法构建曲线，但遗憾的是，它仍然成功了。

请注意，BouncyCastle对我来说不是一个选项，我必须使用java.security提供程序。

我也找到了这个答案椭圆曲线点

但我也没能从中得到任何东西。

编辑

好吧，在改编了上面最后一个链接答案中的Bouncy Castle代码后，我非常接近这个代码：

EllipticCurve ellCurve = ecParameters.getCurve();
BigInteger a = ellCurve.getA();
BigInteger b = ellCurve.getB();
ECField ecField = ellCurve.getField();
ECFieldFp fp = (ECFieldFp) ecField;
BigInteger p = ((ECFieldFp) ecField).getP();
BigInteger rhs = x.multiply(x).multiply(x).add(a.multiply(x)).add(b).mod(p);
BigInteger lhs = y.multiply(y).mod(p);
System.out.println(rhs);
System.out.println(lhs);

这适用于大多数情况，除了secp521r1的这种特殊情况：

{
"tcId": 8,
"qx": "02ED3613D77D9096DC0545F3EEC44270762BF52E63044D29FC880556114F4FC176DBE20A9BC717C58FA63BB3308D3136355A072704C0B8BE9A6B3CFFFE36467722C0",
"qy": "00E857AE0D11FB1B79AC9531980A3E3BD1AC9E457E39A107D0AF5C9E09F2D6243F31C697C74CFD6A80F1CA5FCDA5950754DCC8724B9B21ED3A6705EBA1B9D2926B8F"
},

当我应用上面的代码并将lhs与rhs进行比较时，我得到了相同的输出，这表明这是曲线上的一个有效点。

rhs: 1634177850809752323211745106139613474061093186782816308703279366414782386677365518237753355552098931968864191666289807321598625802278923850729659158219971712
lhs: 1634177850809752323211745106139613474061093186782816308703279366414782386677365518237753355552098931968864191666289807321598625802278923850729659158219971712

所以我一定错过了一个不同的检查，这表明这是一个失败。

Answer 1

找到了答案，稍后为我自己或其他遇到这个问题的人发布在这里。除了主帖子中的编辑外，我还错过了一个检查仿射x和y是否在[0，p-1]范围内。参考：https://neilmadden.blog/2017/05/17/so-how-do-you-validate-nist-ecdh-public-keys/

以下是没有弹性城堡的完整工作代码：

String curve = (String) testGroupHeaders.get("curve");
String curve_num = curve.split("-")[1];
String specName = "secp" + curve_num + "r1";
JSONArray tests = (JSONArray) testGroupHeaders.get("tests");
JSONArray testResultsArray = new JSONArray();
for (int k = 0; k < tests.size(); k++){
JSONObject testResultsObject = new JSONObject();
JSONObject testsData = (JSONObject) tests.get(k);
long tcId = (long) testsData.get("tcId");
testResultsObject.put("tcId", tcId);
String qx = (String) testsData.get("qx");
String qy = (String) testsData.get("qy");
BigInteger x = new BigInteger(qx, 16);
BigInteger y = new BigInteger(qy, 16);
ECPoint ecPoint = new ECPoint(x, y);
if (ecPoint.equals(ECPoint.POINT_INFINITY)) {
testResultsObject.put("testPassed", false);
} else {
try {
AlgorithmParameters parameters = AlgorithmParameters.getInstance("EC");
parameters.init(new ECGenParameterSpec(specName));
ECParameterSpec ecParameters = parameters.getParameterSpec(ECParameterSpec.class);
EllipticCurve ellCurve = ecParameters.getCurve();
BigInteger a = ellCurve.getA();
BigInteger b = ellCurve.getB();
ECField ecField = ellCurve.getField();
BigInteger p = ((ECFieldFp) ecField).getP();
BigInteger rhs = x.multiply(x).multiply(x).add(a.multiply(x)).add(b).mod(p);
BigInteger lhs = y.multiply(y).mod(p);
// Do this part to try and generate an exception
ECPublicKeySpec keySpec = new ECPublicKeySpec(ecPoint, ecParameters);
KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance("EC");
ECPublicKey publicKey = (ECPublicKey) keyFactory.generatePublic(keySpec);
BigInteger affineX = publicKey.getW().getAffineX();
BigInteger affineY = publicKey.getW().getAffineY();
if (affineX.compareTo(BigInteger.ZERO) < 0 || affineX.compareTo(p) >= 0
|| affineY.compareTo(BigInteger.ZERO) < 0 || affineY.compareTo(p) >= 0) {
testResultsObject.put("testPassed", false);
} else {
if (rhs.equals(lhs)) {
testResultsObject.put("testPassed", true);
} else {
testResultsObject.put("testPassed", false);
}
}
} catch (Exception e) {
testResultsObject.put("testPassed", false);
}

请注意，这只是POC代码，可以进行大量清理/优化。所有.get调用都来自我正在解析的JSON请求，因此获取String值/输入的方式可能会有所不同。