在范畴论中，函子是范畴间的态射，即它将范畴A中的每一个对象映射到范畴B中的另一个对象，并将每一个态射C -> D映射到范畴B中各自的对象上，同时保持态射的复合。所以我们可以说一个函子由两部分组成，一部分将对象映射到对象，另一部分将态射映射到态射。在Haskell中，如果我理解正确的话，Functor类型类中的每个类型都可以"映射到"，也就是说，类型a -> b的函数可以映射到函数F a -> F b。为什么不存在return :: Functor f => a -> f a函数，专门针对Functor呢?是否没有必要，因为我们可以简单地利用Monad实例中的return的定义，因为return实际上只在Monad的函子部分工作，或者还有其他原因?
这让我觉得很奇怪，因为如果是这样的话，为什么return不包含在Functor实例中呢?我的意思是每个单子都有一个函子部分，所以对我来说，这是有意义的。在那件事上有人能指点我吗?
这是一个常见的误解，也是一个曾经让我绊倒的误解。你是对的，函子有两个部分:一个是对象到对象的映射，另一个是函数到函数的映射(更一般地说，是箭头到箭头，但在这里不是很相关)。现在，当我有
instance Functor F where
fmap f x = ...
您已经正确地推测出fmap将函数转换为函数。然而，我们已经有一种方法可以将对象传递给对象。明确地说，对象不是值，而是类型。所以"对象对对象"Part应该将一个类型映射到另一个类型。这个东西叫做F。函子的名字从字面上看就是对象到对象的映射。给定类型a，则F a类型是函子提升的另一类型。
现在提出了一个公平的问题:是什么return?它接受一个a并产生一个F a(对于单子F)。更具体地说，给定一个固定的单子F，签名是
return :: forall a. a -> F a
现在仔细读一下。这就是说"给定任何类型a，我可以想出一个从a到F a的函数"。也就是说，它接受类别中的对象(类型)，并将其映射到类别中的箭头(函数)。从对象到箭头的映射称为自然变换，这正是return的含义。
绝对地说，单子是一个函子(基础类型F和fmap)，以及两个自然变换:
return，这是一个自然变换1 -> F(其中1是单位函子)，和join，这是一个自然变换F^2 -> F(其中F^2是F与自身组合)
即对于任意类型a,return的类型为a -> F a,join的类型为F (F a) -> F a[1]。
具有return和fmap的类型类看起来像什么?我不确定。我不知道Haskell库实现了这个类型类，我也不完全确定规则是什么样子的。一个很好的猜测可能是fmap f . return === return . f，但我们实际上得到了一个自由定理，所以这不是我们的定律。如果您或其他人在Hackage生态系统中知道这个类型类，请随时告诉我。
[1]Haskell使用了"monad"根据绑定操作符(>>=)而不是join。它们在数学上是等价的，我在这里选择了更简单的定义。