我是Haskell的新手，我正在做一些练习来尽可能多地学习类型，但有些问题对我来说真的很困惑。我正在努力的练习如下：
以下表达式有哪些类型？如果表达式没有类型，请尽可能多地声明。也 请务必在需要时声明必要的类限制。
5 + 8 :: ?
(+) 2 :: ?
(+2) :: ?
(2+) :: ?
我知道 5 + 8 将返回一个 Int，但其他表达式不是它们自己的有效表达式。这是否意味着它们没有类型，或者我应该将它们视为函数(f ：： Int -> Int)(f x = x + 2)？
首先，答案：
5 + 8具有可以专门用于Int的forall a. Num a => a类型。(+) 2和(2 +)是相同的，并且都具有可以专门用于Int -> Int的forall a. Num a => a -> a类型。(+ 2)是不同的，但也具有可以专门用于Int -> Int的forall a. Num a => a -> a类型。(+)具有可以专门用于Int -> Int -> Int的forall a. Num a => a -> a -> a类型。
有关进一步说明，请继续阅读。
一个文字，多种类型
在 Haskell 中，像114514这样的数字文字没有像Int这样的具体类型。这很好，因为我们有许多不同类型的数字，包括。Int、Integer、Float、Double等等，我们不希望每种类型都有不同的符号。
文字5、114514和1919810都具有以下类型
forall a. Num a => a
你可以这样读："对于任何类型a，如果a是Num类型类的实例，那么该值可以具有a类型。Int、Integer、Float和Double都是Num的实例，并且因为Haskell具有(相对)强的类型推断， 在不同的上下文中，它将专门针对具体类型，例如Int.
那么什么是类型类呢？
类型类
我们在Haskell中表达某些类型"支持"某些操作的方式是通过类型类。类型类是一组函数签名，没有真正的实现。它们代表我们想要对某些类型进行的操作(例如Num表示我们想要对数值类型进行的操作)，但对不同类型的实际实现可能会有所不同(整数和浮点数的实际计算确实不同)。
我们可以使类型成为类型类的instance(请注意，这与面向对象编程中的实例和类无关)，通过实际为该类型定义这些函数。通过这种方式，我们定义了此类型来支持这些操作。
Num是类型类之一，表示对数值运算的支持。它部分定义如下(为了减少冗长，我没有在这里放完整的)：
class Num a where
(+) :: a -> a -> a
(-) :: a -> a -> a
(*) :: a -> a -> a
你可以看到，在签名中，我们有a而不是真正的具体类型，这些函数被称为多态的，也就是说，它们是泛型的，可以专门用于不同的类型。
例如，如果a和b都是Ints，那么a + b也有类型Int，因为 haskell 推断我们在这里使用的+应该是为Int定义的，因为它的两个参数都是Ints。
因此，如果某个类型是Num的实例，则意味着为该类型定义了+、-和*运算符。作为Num的实例意味着支持这些运营商。
部分
Haskell的一个好处是它(相对)灵活的中缀运算符。在 Haskell 中，中缀运算符只不过是带有中缀符号(这只是一种语法糖)的普通函数。我们还可以以前缀方式使用中缀运算符。例如，5 + 8等效于(+) 5 8。
看来你对(+) 5、(+5)和(5+)感到困惑。请记住，如果我们在中缀函数的两侧都加上括号，我们就会将其设为前缀。而且你可能已经知道，前缀函数可以部分应用，也就是说，只给函数一些参数，所以它变成了一个参数较少的函数，以后要给出。(+) 5意味着我们通过只给出它的第一个参数来部分应用(+)，所以它变成了一个等待另一个参数的函数，或者最初是它的第二个参数。我们可以将(+) 5应用于8，使其变为((+) 5) 8，这相当于5 + 8。
另一方面，(5+)和(+5)称为节，这是中缀运算符的另一种语法糖。(5+)意味着您填充了运算符的左侧，它变成了等待其右侧的功能。(5+) 8表示5 + 8或(+) 5 8。(+5)是翻转的，即你填充了右侧，所以它是一个等待左侧的功能。(+5) 8表示8 + 5或(+) 8 5。
Haskell是一种与你可能学过的其他语言非常不同的语言;每个编译的表达式都有一个类型。函数是一流的，每个函数也有一个类型。类型思维将真正有助于您的学习进度。
在哈斯克尔：
- 运算符只是函数
- 函数可以提供比声明更少的参数
- 括号可用于消除参数的顺序和组件的歧义
综合起来，这意味着：
- (+) 只是 + 函数，并且还需要 2 个参数
- (1 +) 是提供第一个参数的函数，将再取一个参数
- (+ 2) 是另一个提供参数的函数，但这次是第二个。它还等待另一个论点