用数学方法找到最接近0的值

Question

有没有一种方法可以从数学上确定一个值是否比另一个值更接近0？

例如，closerToZero(-2, 3)将返回-2。

我试着去掉符号，然后比较最小值，但我会分配初始数字的无符号版本。

a和b是符合IEEE-754的浮点双精度(js数(

(64位＝>1位符号11位指数52位分数(

min (a,b) => b-((a-b)&((a-b)>>52));
result = min(abs(a), abs(b));
// result has the wrong sign ... 

Answer 1

显而易见的算法是比较绝对值，并使用它来选择原始值。

如果这绝对需要无分支(例如，为了加密安全(，请小心使用? :三元。它经常编译为无分支的asm，但这并不能保证。(我想这就是你标记分支预测的原因吧？如果只是出于性能考虑，编译器通常会做出好的决定。(

在具有固定的2补码整数的语言中，请记住abs(INT_MIN)溢出与输入宽度相同的有符号结果在C和C++中，abs()被设计成返回一个int是不方便的，并且在2的补码系统上用最负的2补码整数来调用它是未定义的行为。在具有定义良好的包装有符号int数学的系统(如gcc -fwrapv，或者可能是Java(上，有符号abs(INT_MIN)会溢出回int_MIN，如果进行有符号比较，则会给出错误的结果，因为int_MIN离0的距离最大。

确保对abs结果进行无符号比较，以便正确处理INT_MIN(或者，正如@kaya3所建议的，将正整数映射为负，而不是将负映射为正。(

避免未定义行为的安全C实现：

unsigned absu(int x) {
return x<0? 0U - x : x;
}
int minabs(int a, int b) {
return absu(a) < absu(b) ? a : b;
}

注意，<与<=在minabs中实际上很重要：如果它们的幅度相等，则决定选择哪一个。

0U - x将x转换为unsigned，然后从0中减去可能溢出的值。在C和C++中，将负有符号整数类型转换为无符号整数类型是作为模缩减定义的(与浮点、UB IIRC不同(。在2的补码机上，这意味着使用相同的位模式而不改变。

这可以很好地编译x86-64(Godbolt(，尤其是使用clang。(即使使用-march=skylake，GCC也会避免使用cmov，最终会得到更差的序列。除了在执行两个absu操作后的最终选择外，它会使用cmovbe，这是2个uops，而不是英特尔CPU上cmovb的1，因为它需要读取ZF和CF标志。如果它在EAX中已经得到相反的值，它本可以使用cmovb。(

# clang -O3
absu:
mov     eax, edi
neg     eax                # sets flags like sub-from-0 
cmovl   eax, edi           # select on signed less-than condition
ret
minabs:
mov     ecx, edi
neg     ecx
cmovl   ecx, edi             # inlined absu(a)
mov     eax, esi
mov     edx, esi
neg     edx
cmovl   edx, esi             # inlined absu(b)
cmp     ecx, edx             # compare absu results
cmovb   eax, edi             # select on unsigned Below condition.
ret

具有GCC和clang的完全无分支，并启用了优化。可以肯定的是，其他ISAs也会如此。

它可能会很好地自动向量化，但x86直到AVX512才有SIMD无符号整数比较。(您可以通过翻转高位以使用带符号整数pcmpgtd进行模拟(。

对于浮点/双精度，abs更便宜，并且不会溢出：只需清除符号位，然后使用它来选择原始符号位。