我试图解决AMPL中的最小成本问题，但我的目标函数是0

Question

我是AMPL和做MC问题的新手。我已经包括了我的代码。我之前要求帮助解决其他错误，此时程序正在工作，但最优解是0，并给出一个奇怪的错误。什么是问题?也许我的约束条件错了?

错误:

执行"解决"错误;命令:
错误处理约束c2[1,1]:
无效下标流[1,4,1]

代码:

set NODES;  #define set of nodes
set ARCS within {NODES, NODES};
set COMMODITIES;
param demand {COMMODITIES};
param origin {COMMODITIES};
param dest {COMMODITIES};
param cap{ARCS} >= 0;
param cost{ARCS} >= 0;

# Decision Variables
var flow{(u,v,k) in ARCS cross COMMODITIES};   #flow assos with commodity k
var x{(u,v,k) in ARCS cross COMMODITIES} binary;  #fraction of flow assos with commodity k
# Objective Function
minimize Total_Cost:
sum {(u,v) in ARCS, k in COMMODITIES}
cost [u,v] *(flow[u,v,k]*x[u,v,k]);

# Capacity constraints
subject to c1 {(u,v) in ARCS}:
sum{(u,v,k) in ARCS cross COMMODITIES} 
(flow[u,v,k]*x[u,v,k]) <= cap[u,v];


#Flow conservation constraints
subject to c2 {k in COMMODITIES, u in NODES diff {origin[k], dest[k]}}:
sum{(v,u) in ARCS} (flow[u,v,k]*x[v,u,k]) - sum{(u,v) in ARCS} (flow[u,v,k]*x[u,v,k]) = 0;


# Source and sink constraints
subject to c3{k in COMMODITIES, u in NODES diff {origin[k],dest[k]}}:
sum{(u,v) in ARCS} flow[u,v,k] - sum{(v,u) in ARCS} flow[v,u,k] =
if u = origin[k] then demand[k] else if u = dest[k] then -demand[k] else 0;


# Commodity flow constraints
subject to c4 {(u,v,k) in ARCS cross COMMODITIES}:
flow[u,v,k] <= x[u,v,k] * cap[u,v]; 

# Non-negativity constraints
subject to c5 {(u,v,k) in ARCS cross COMMODITIES}:
x[u,v,k] >= 0;


data;
set NODES := 1 2 3 4 5 6;
param: ARCS:   cost  cap  :=
1,2     3      15
2,3     6      1
4,1     8      6
2,5     4      10
2,4     4      10
3,4     3      6
3,6     8      7
5,3     12     4
4,6     10     8 ;

param: COMMODITIES: origin dest    demand :=
1           3    5      6
2           1    6      4;

程序没有错误，但最优解是0。我不明白问题出在哪里，哪些约束是错误的。

Answer 1

在约束c2中，您有以下内容:

sum{(v,u) in ARCS} (flow[u,v,k]*x[v,u,k]) 

然而，flow在ARCS上被索引。如果在ARCS中有一个弧(v,u)，则不能保证也有一个弧(u,v)(相反方向)，在这种情况下，flow[u,v,k]将是一个无效的下标。