R:为什么多元正态密度之和不等于1

Question

library(mvtnorm)
sigma <- matrix(c(4,2,2,3), ncol=2)
x <- rmvnorm(n=500, mean=c(1,2), sigma=sigma)
> sum(dmvnorm(x, mean = c(1,2), sigma = sigma))
[1] 14.07509

我正在用rmvnorm模拟500张双变量正态图，其中均值向量1 2和方差sigma。

然后我使用dvmnorm来获得密度并对所有绘制求和。然而，总和是>1. 和应该是1吗?有没有办法让密度之和等于1?

Answer 1

密度下的面积始终为1。因此，下面的总和为1，其中我们在分布的平均值周围取面积为0.01的平方，将每个正方形上方的体积近似为密度乘以正方形的底。

x=seq(-19, 11, by=.1) #a region of 
y=seq(-18,22,by=.1)
s=0
for (i in 1:length(x)) {
for (j in 1:length(y)) {
s=s+dmvnorm(c(x[i], y[j]), mean = c(1,2), sigma = sigma)*.01
}
}
s
0.9999997

从多元正态密度随机抽取，评估每个点的pdf并求和为1之间没有明确的关系。