r-标准正态分布的随机变量落入特定区间

Question

我正在做一项任务，我们研究12个独立且同分布的随机变量，每个变量都具有标准正态分布。

由此我理解我们的平均值为0，sd为1。

然后我们有一个(-1.644，1.644(的区间

为了找到单个随机变量在此区间着陆的概率，我写下：

(pnorm(1.644, mean = 0, sd = 1, lower.tail=TRUE) - pnorm(-1.644, mean = 0, sd = 1, lower.tail=TRUE))

返回0.8998238 的概率

我能够找到的概率，至少12个随机变量中的一个在区间(-1.644，1.644(的外着陆：

PROB_1 = 1-(0.8998238^12))
#PROB_1 = 0.7182333

然而，如果找到恰好2随机变量落在区间之外的概率，该怎么办？我尝试了以下操作：

((12*11)/2)*((1-0.7182333)^2)*(0.7182333^10)

我确信我在这里遗漏了一些东西，有一个更简单的方法来解决这个问题。

非常感谢您的帮助。

Answer 1

您需要二项式系数

prob=pnorm(1.644, mean = 0, sd = 1, lower.tail=TRUE)-pnorm(-1.644, mean = 0, sd = 1, lower.tail=TRUE)
dbinom(2, 12, 1-prob)
prob^10 * (1-prob)^2 * choose(12, 2)

0.2304877