我在python中写了一个简单的代码，使用numpy命令为我提供了与机器epsilon相同的值：np.finfo(float).eps代码为：
eps=1
while eps+1 != 1:
eps /= 2
print(eps)
但我不想停在这里！我用越来越小的数字来划分eps，例如：
eps=1
while eps+1 != 1:
eps /= 1.1
print (eps)
这样，我得到了ε的值1.158287085355336e-16。我注意到epsilon正在收敛为一个数字，我最后一次尝试1.0000001时得到了1.11022311190697707e-16的值。
这个值更接近我的Pc的ε的实际值吗？我认为我没有考虑重要的事情，我的思路是错误的。
提前感谢您的帮助！
术语"machine epsilon"的定义并不一致，因此最好避免使用该词，而是具体说明您正在谈论的内容：
-
ulp(1)，1的最低有效位数或最后一位的单位的大小。这是从1到下一个较大浮点数的距离。更一般地说，ulp()是从到下一个较大浮点数的距离。
- 在二进制64浮点中，精度为53位，ulp(1)为2⁻⁵²≈2.220446049250313×10⁻cco⁶.
- 在十进制64浮点中，精度为16位，ulp(1)为10⁻cco⁵.
通常，对于具有精度数字(包括隐式1位)的基数中的浮点，ulp(1)=1−。
-
相对误差界，有时也称为单位舍入或u。浮点运算可以对数学函数(如+)的结果进行四舍五入，对于某些相对误差，给出fl(+)=(+)·(1+)。
对于IEEE 754(+，−，*，/，sqrt)中的基本算术运算，浮点运算的计算结果保证正确取整，在默认取整模式下，这意味着它产生最接近的浮点数，或者如果+正好位于浮点数的中间，则产生两个最接近的浮点数之一。
- 在精度为53位的二进制64浮点中，正确四舍五入到最近值的运算的相对误差最多为2⁻⁵³≈1.1102230246251565×10⁻cco⁶.
- 在精度为16位的十进制64浮点中，正确四舍五入到最近值的运算的相对误差最多为5×10⁻cco⁶.
通常，当以精度数字为基数的浮点运算被正确地四舍五入到最近值时，其大小受相对误差界(/2)−的限制。
Python迭代while 1 + eps != 1: eps /= 2从eps = 1.开始计算的是二进制64浮点中的相对误差界限，因为这是基本上所有Python实现都使用的浮点。
如果您有一个使用不同基数的Python版本，比如b，那么您会希望使用while 1 + eps != 1: eps /= b。如果你做eps /= 1.1或eps /= 1.0001，你会得到相对误差界的近似值，误差在较大的一侧，对结果没有特别的意义。
注意，sys.float_info.epsilon是ulp(1)，而不是相对误差界。它们总是相关的：ulp(1)/2是每个浮点格式中的相对误差界。
如果您希望实际机器epsilon用于PC上的Python浮点，可以从sys.float_info的epsilon属性中获取。顺便说一下，在我的x86-64机器上，numpy.finfo(float)给了我2.220446049250313e-16，这是64位浮点的预期机器ε。
您试图找到值eps以使1 + eps != 1为True的直觉是好的，但由于浮点运算中的舍入，机器ε是相对误差的上界。更不用说，浮点运算的不精确性有时会让人感到困惑：请注意，0.1 + 0.1 + 0.1 != 0.3的求值结果为True。此外，如果我将您的代码修改为
eps = 1
while eps + 9 != 9:
eps = eps / 1.0000001
print(eps)
大约半分钟后，我得到
8.881783669690459e-16
这种情况下的相对误差为CCD_ 17。
您的程序几乎很好。
IT应该是
eps=1
while eps+1 != 1:
eps /= 2
print(2*eps)
结果是2.220446049250313e-16
这是机器的ε。你可以用这个来检查代码：
import sys
sys.float_info.epsilon
我们应该在最后一行乘以2的原因是，在while循环中，你把1除法做得太远了。