用OCaml计算欧拉常数

Question

我今天开始学习OCaml。我已经知道Scheme，所以我认为尝试将一些示例Scheme程序翻译成ML会很好。我下面有一些代码用于计算欧拉数，它有效，但在OCaml中不起作用。我得到这个错误：Exception: Division_by_zero.我认为这可能是在某个地方混合浮点和int的问题。我一直不知道如何使用ocamldebug为函数设置断点。有人能认出我的错误发生在哪里吗？非常感谢。

(define (factorial n)
(if (zero? n) 1 (* n (factorial (sub1 n)))))
(define (find-e accuracy sum)
(if (zero? accuracy) (add1 sum)
(find-e (sub1 accuracy) (+ sum (/ 1 (factorial accuracy))))))
(display (format "~f" (find-e 100 0)))

let rec factorial n = if n == 0 then 1 else n * factorial (n - 1) ;;
let rec find_e accuracy sum =
if accuracy == 0
then (sum + 1)
else find_e (accuracy - 1) (sum + (1 / factorial accuracy)) ;;
let result = find_e 100 0 ;;

Answer 1

我记得，scheme有一个"数字塔"；它试图防止你在数值计算中失去准确性。

OCaml没有任何奇特的数字自动处理功能。您的代码使用类型int，这是一个固定大小的整数(在通常的实现中为31或63位(。因此，您的表达式1 / factorial accuracy在几乎所有情况下都将为0，而factorial accuracy的值对于除最小值之外的所有值都是不可表示的。factorial 100的值将是0，因为它是2^63:的倍数

# let rec fact n = if n < 2 then 1 else n * fact (n - 1);;
val fact : int -> int = <fun>
# fact 100;;
- : int = 0

代码中没有浮动，因此不可能有任何混合。但是OCaml一开始就不允许混合。它是一种强类型语言，其中int和float是两种不同的类型。

以下是您转换为使用浮动的代码：

let rec factorial n =
if n = 0.0 then 1.0 else n *. factorial (n -. 1.0) 
let rec find_e accuracy sum =
if accuracy = 0.0 then
sum +. 1.0
else
find_e (accuracy -. 1.0) (sum +. 1.0 /. factorial accuracy)
let result = find_e 100.0 0.0

如果我将其复制/粘贴到OCaml REPL(也称为"顶层"(中，我会看到：

val factorial : float -> float = <fun>
val find_e : float -> float -> float = <fun>
val result : float = 2.71828182845904509

作为旁注，OCaml中的相等比较运算符是=。不要使用==进行比较。这是一个完全不同的运营商：

# 1.0 == 1.0;;
- : bool = false

Answer 2

这个答案是对当前接受的答案的补充。

由于阶乘是整数值，因此使用浮点来表示计算有点不幸，因为它会导致足够大的值的精度损失。Scheme和Lisp对bignums和ratio有透明的支持，但OCaml有一个库。

opam install zarith

然后在你的ocaml顶层：

# #use "topfind";;
# #require "zarith";;
/home/user/.opam/4.11.0/lib/zarith: added to search path
/home/user/.opam/4.11.0/lib/zarith/zarith.cma: loaded

有两个主要模块，Z和Q(整数和有理数(，以及一个用于旧的大整数模块的兼容性模块。您可能想要查看文档：https://antoinemine.github.io/Zarith/doc/latest/Z.html

库为整数定义了自己的类型：

# Z.of_int(3);;
- : Z.t = <abstr>

如果你安装漂亮的打印机：

# #install_printer Z.pp_print;;
# Z.of_int(3);;
- : Z.t = 3

同样，Q模块在计算分数时也有帮助。您可能可以通过这种方式在OCaml中实现代码的等效版本。