长话短说，我当时正在看西蒙·佩顿·琼斯的讲座，在21:41时，他引用了一句话：
我正在处理一个bug，感到沮丧，并键入"；修复错误"；在ghci…
所以我试过了。
结果：
λ> import Data.Function -- here is fix
λ> fix error
"*** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: and goes on like this towards infinity
一开始，我只是觉得"这个fix到底干什么">
所以我看了一些类型：
λ> :t error
error :: [Char] -> a
λ> :t fix
fix :: (a -> a) -> a
因此，
λ> :t fix error
fix error :: [Char]
但很明显，这仍然没有告诉我结果。
然而，对我来说最奇怪的是，即使是take 10 $ fix error或length $ take 10 $ fix error也会给出如上所述的永无止境的输出(除了后者的输出length …缺少初始")。
我在看什么？
需要明确的是，目前我还不太了解关于黑客的文档。我仍然迷失在它的第一行。
fix计算函数的不动点；不动点是一个可以输入到函数的值，它将产生与结果完全相同的值。
例如，如果您有函数f _ = "hello"(或const "hello")，那么该函数的一个不动点就是字符串"hello"。实际上fix f就是"hello"。
许多函数都有多个固定点，因此fix的文档需要指定它返回哪一个。例如：
g :: Integer -> Integer
g x
| even x = x
| otherwise = x + 1
每个偶数都是g的不动点，但fix g(按其类型)承诺是特定的Integer。哪一个？
该文档称fix产生最小不动点，并进一步阐明这意味着定义最少的值是输入函数的不动点。注意，"；定义最少的"；不是指所定义的最小值；定义性"；。这是一个我不太了解的技术领域，但我至少可以给你一些非正式的直觉，让你了解它的含义1：1 :: Integer、True、()、Just 'a'等值是完全定义的，因为你可以在不出错的情况下对它们进行全面评估。底部值(undefined、let x = x in x等)完全未定义。介于两者之间的是像1 : 2 : undefined这样的值，在这里你可以查看一些结构而不会出错，但里面有一个底部。所以，若底部是一种可能性，它总是最不明确的可能性。
所以fix g只是底部(GHC检测到一个无限循环并在我尝试时中止了它)，因为g undefined是一个错误(为此，所有底部都是"相同的值")。
对于在玩fix时可能编写的大多数简单函数，情况就是这样。对于任何严格函数(以任何方式检查其参数的函数)，底部都将是一个不动点，这就是fix将计算的点。因此，当你只是四处闲逛，试图看看它的作用时，它可能看起来很无用。那么我们为什么要关心它呢？
fix在理论上非常有趣，因为你可以用它来实现一种缺乏直接支持的语言中的递归
sum :: [Integer] -> Integer
sum [] = 0
sum (x : xs) = x + sum xs
实际上，有一些令人印象深刻的事情正在发生。您正在定义sum，但sum在其自己定义的范围内。实现该功能比编译只使用预先存在的定义的定义要困难一些。让我们想象一下我们不能做到这一点，但我们仍然想写sum。你可以这样做：
sum' :: ([Integer] -> Integer) -> [Integer] -> Integer
sum' _ [] = 0
sum' rec (x : xs) = x + rec xs
sum = fix sum'
现在，每个定义都只使用以前定义过的东西；没有自我参照。sum'没有直接调用自己，而是接收一个额外的参数，该参数是它应该在列表尾部调用的函数。这个函数参数必须具有与我们最初想要给sum的类型相同的类型，这使得sum'的类型成为a -> a的实例，所以我们可以在它上面调用fix。事实证明，sum'的最小不动点是一个与原始sum等价的函数！
它这样做的方式是通过生成一个"；无限嵌套"；形式为sum' (sum' (sum' (sum' ...)))的表达式(这基本上是它找到任何函数的不动点的方法；答案已经很长了，所以我不讨论为什么它在这里工作)。每个sum'接收一个参数，该参数说明如何处理列表的尾部；该参数本身就是对sum'的另一个调用，需要一个参数来说明如何处理原始列表尾部的尾部，该参数是对sum'的另一次调用，依此类推。最终(如果列表是有限的)，我们达到了空列表的基本情况，不需要下一级别的嵌套sum'调用，因此，嵌套表达式没有结束也没关系！(显然，这在一种被热切评估的语言中是行不通的)
这是一种通用模式，您可以将直接递归转换为fix的使用。
既然如此，希望你能明白fix error为什么会这样。范昂森的回答很好，所以我不再赘述。但基本上fix error必须想出一个字符串s，使得error s等价于s。当然，这对于任何非底部字符串来说都是不可能的，因为error总是产生底部(这就是它的全部意义)，所以fix error必须是某种形式的底部。在搜索不动点时，它会生成一个无限嵌套的表达式error (error (error ...))，当GHC打印一条错误消息时，它本身会生成一条消息是另一个错误的错误，等等，你看到的是生成的输出。
1；定义最少的"；来自领域理论。如果你想了解更多，评论中建议了几个链接：
- 领域理论初学者课程讲义：https://www.cs.nott.ac.uk/~pszgmh/domains.html
- 关于Haskell中指称语义的Wikibooks文章并不是专门关于领域理论的，但确实比我更详细地介绍了这个特定的概念：https://en.m.wikibooks.org/wiki/Haskell/Denotational_semantics
它产生error (error (error (error …)))。由于error的类型为[Char] -> a，我们知道这里是a ~ [Char]，所以error (error (error (error …)))的类型将为[Char]。一旦我们对此进行评估，它将引发一个错误，因此它打印*** Exception:，然后旨在打印消息，但这也是一个error，所以它打印另一个*** Exception:，依此类推
为什么
take 10 $ fix error也这么做？
因为当它的目标是获取列表的前10个元素时也会出错，因为评估列表会引发错误，而当打印异常时，同样的行为也会开始。
因此，它从不生成Char的列表：它引发错误并开始打印错误消息，而不是返回。
考虑它的一个简单方法是，您可以使用它将嵌套表达式本身作为参数，使其递归。例如，在这里，我用它来制作一个允许数字插入嵌套的解析器：
ghci> :m + Data.Function Text.Parsec
ghci> parseTest (fix $ nestedDigit -> digit <|> char '(' *> nestedDigit <* char ')') "((3))"
'3'
您可以将其视为常规递归绑定的替代方案：
ghci> let
ghci| nestedDigit :: Parsec String () Char
ghci| nestedDigit = digit <|> char '(' *> nestedDigit <* char ')'
ghci|
ghci> parseTest nestedDigit "((3))"
'3'
如果您想在表达式递归时将其保留在使用位置，这有助于避免编写模式(let foo = ... foo ... in foo)。
正如本的回答所示，它还有更多的用途，但在实践中，我还没有找到除此之外的其他好用途。