如何根据透视变换的连接点集计算变换矩阵

Question

我正在尝试使用libvips实现一个等价的imagemagik透视扭曲http://www.imagemagick.org/Usage/distorts/#perspective

根据这个答案，如何在VIPS中执行透视扭曲转换？可以使用mapim 实现

然而，我不明白如何将imagemagick中使用的一组连接点转换为这种的变换矩阵

T = [1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0003, 0.0001]

Answer 1

变换矢量可以通过求解以下线性方程组来找到：

/ x0 y0  1  0  0  0 -x0*u0 -y0*u0  /c00 /u0
| x1 y1  1  0  0  0 -x1*u1 -y1*u1 | |c01| |u1|
| x2 y2  1  0  0  0 -x2*u2 -y2*u2 | |c02| |u2|
| x3 y3  1  0  0  0 -x3*u3 -y3*u3 |.|c10|=|u3|
|  0  0  0 x0 y0  1 -x0*v0 -y0*v0 | |c11| |v0|
|  0  0  0 x1 y1  1 -x1*v1 -y1*v1 | |c12| |v1|
|  0  0  0 x2 y2  1 -x2*v2 -y2*v2 | |c20| |v2|
  0  0  0 x3 y3  1 -x3*v3 -y3*v3 / c21/ v3/

其中x0..，y0..是目标坐标，u0..v0..是源坐标。

以下是如何在go中使用gonum包解决问题：

func calculateTransformation(coordinates []float64) mat.VecDense {
u0, v0, x0, y0 := coordinates[0], coordinates[1], coordinates[2], coordinates[3]
u1, v1, x1, y1 := coordinates[4], coordinates[5], coordinates[6], coordinates[7]
u2, v2, x2, y2 := coordinates[8], coordinates[9], coordinates[10], coordinates[11]
u3, v3, x3, y3 := coordinates[12], coordinates[13], coordinates[14], coordinates[15]
// The data must be arranged in row-major order, i.e. the (i*c + j)-th
// element in the data slice is the {i, j}-th element in the matrix.
Adata := []float64{
x0, y0, 1, 0, 0, 0, -x0 * u0, -y0 * u0,
x1, y1, 1, 0, 0, 0, -x1 * u1, -y1 * u1,
x2, y2, 1, 0, 0, 0, -x2 * u2, -y2 * u2,
x3, y3, 1, 0, 0, 0, -x3 * u3, -y3 * u3,
0, 0, 0, x0, y0, 1, -x0 * v0, -y0 * v0,
0, 0, 0, x1, y1, 1, -x1 * v1, -y1 * v1,
0, 0, 0, x2, y2, 1, -x2 * v2, -y2 * v2,
0, 0, 0, x3, y3, 1, -x3 * v3, -y3 * v3,
}
A := mat.NewDense(8, 8, Adata)
b := mat.NewVecDense(8, []float64{u0, u1, u2, u3, v0, v1, v2, v3})
result := mat.VecDense{}
var err error
err = result.SolveVec(A, b)
if err != nil {
fmt.Print(err)
}
return result
}