不。1 和 A 之间的完全平方使得 A>=1 等于 sqrt[A] 的整数部分。有人可以帮助我理解为什么会这样吗？

Question

否。在1和A之间的完全平方，使得A>1等于sqrt[A]的整数部分。我尝试了几个例子来说服自己，但仍然有人能帮助我理解为什么这有效吗？

Answer 1

将a称为sqrt(A(的整数部分。

如果b是一个整数，使得1 <= b <= a，那么b²是1和a之间的完美平方。

相反，如果B是1和a之间的完美平方，则存在唯一的非负整数b，使得b² = B，并且从1 <= B <= A得出1 <= b <= a。

因此，在以下两个集合之间存在一个双射：

• 1和CCD_ 10之间的一组完全平方
• 介于1和a之间的一组整数

1和a之间的整数数量等于a。因此，1和CCD_ 14之间的完美平方的数量等于CCD_ 15。