生成一个不重复的组合(排列)矩阵(数组超过最大数组大小偏好)

Question

我正在尝试生成一个矩阵，它具有[0 0 1 1]的所有唯一组合，我为此编写了以下代码:

v1 = [0 0 1 1];
M1 = unique(perms([0 0 1 1]),'rows');

•这不是理想的，因为perms()将每个向量元素视为唯一的，并且

4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24组合。

•使用unique()我试图删除所有重复的条目，所以我最终得到组合矩阵M1→

只有[4!/ 2! * (4-2)!] = 6组合!

现在，当我尝试做一些非常简单的事情，比如:

n = 15;
i = 1;
v1 = [zeros(1,n-i) ones(1,i)];
M = unique(perms(vec_1),'rows');

•而不是得到[15!/ 1! * (15-1)!] = 15组合，perms()函数试图做

15! = 1.3077e+12组合并中断。

•你会如何做得更好?提前感谢!

Answer 1

您可以使用nchoosek来返回应该是1的索引，我认为在您心中您知道这一定是可能的，因为您正在使用nchoosek的定义来确定预期的最终排列数!所以我们可以用:

idx = nchoosek( 1:N, k );

其中N是数组v1中元素的个数，k是值为1的元素的个数。然后简单地创建zeros数组并填充它们。

v1 = [0, 0, 1, 1];
N = numel(v1); % number of elements in array
k = nnz(v1);   % number of non-zero elements in array
colidx = nchoosek( 1:N, k );                  % column index for ones
rowidx = repmat( 1:size(colidx,1), k, 1 ).';  % row index for ones
M = zeros( size(colidx,1), N ); % create output
M( rowidx(:) + size(M,1) * (colidx(:)-1) ) = 1;

这适用于你的两个例子，而不需要一个巨大的中间矩阵。

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旁白:既然您使用这种方法拥有索引，那么您可以创建一个sparse矩阵，但这是否是个好主意取决于您在此之后要做什么。