强加单调性与scipy.optimize.minimize

Question

我试图最小化长度为 20 的向量的函数，但我想将解决方案限制为单调的，即

x[1] <= x[2]... <= x[20]

我尝试使用此例程的"约束"通过以下方式实现这一点：

cons = tuple([{'type':'ineq', 'fun': lambda x: x[i]- x[i-1]} for i in range(1, len(node_vals))])
res = sp.optimize.minimize(localisation, b, args=(d), constraints = cons) #optimize

但是，我得到的结果不是单调的，即使最初的猜测b，优化器似乎完全忽略了约束。可能出现什么问题？我也尝试将约束更改为x[i]**3 - x[i+1]**3以使其"更平滑"，但根本没有帮助。我的目标函数localisation是特征值问题的解的积分，其参数是预先定义的：

def localisation(node_vals, domain): #calculate localisation for solutions with piecewise linear grading
f = piecewise(node_vals, domain) #create piecewise linear function using given values at nodes
#plt.plot(domain, f(domain))

M = diff_matrix(f(domain)) #differentiation matrix created from piecewise linear function
m = np.concatenate(([0], get_solutions(M)[1][:, 0], [0]))

integral = num_int(domain, m)

return integral

Answer 1

您没有发布我们可以运行的最小可重现示例。但是，您是否尝试指定在 SciPy 中使用哪种优化算法？像这样：

res = sp.optimize.minimize(localisation, b, args=(d), constraints = cons, method=‘SLSQP’)

Answer 2

我遇到了一个非常相似的问题，但在单调性属性上增加了上限和下限。我正在像这样解决问题(也许它对您有所帮助)：

1. 使用 scipy 给出的信任区域约束算法。这为我们提供了一种以矩阵方式处理线性约束的方法：

lb <= A.dot(x) <= ub

其中lb和ub是这个约束问题的下限(上限)，A是矩阵，表示线性约束问题。

2. 矩阵A的每一行都是定义约束的线性项

3. 例如，如果x[0] <= x[1]，那么这可以转换为x[0] - x[1] <= 0，就线性约束矩阵而言，A看起来像这样[1, -1,...]，前提是上界向量在这个水平上当然有一个 0 值(反之亦然也是可能的，但无论哪种方式，至少具有两者之一， 下限或上限，使这变得容易)

4. 设置足够多的这些不平等，同时将其中的几个合并为一个单一的不平等，可能会创建一个足够的矩阵来解决这个问题。

希望这有所帮助，它为我的问题完成了工作。