当您进入Microsoft Office、LibreOffice和Blender等软件的Bézier曲线功能时，它们可以让您创建和并置三次曲线，即四阶曲线，即4控制点曲线。单击并拖动以创建两个点P0和P3，然后对它们进行插值，并且不在曲线上的凸包P1和P2的最后两个控制点通常隐藏或显示为控制柄。
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为什么关注三次曲线(4点(而不是二次曲线(3点(、五次曲线(5点(和高阶曲线？
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为什么降低或提高曲线顺序被认为是不感兴趣的？
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当您使曲线设计复杂化时，通常会将三次Bézier曲线连接在一起：当您重复单击以添加点或细分时，就会发生这种情况。为什么这么少的软件可以让你一次定义所有的N个控制点，然后用N阶Bézier曲线插值？这将是一种基于约束的方法；编辑"；方法(不知道该怎么说(。
二次béziers允许连接曲线，使它们共享一条切线。但它们不会共享曲率。如果曲率不相等，高光和镜像效果将显示出丑陋的不连续性。当曲线用于控制相机路径或机器人轨迹时，曲率更为重要。Cubic béziers可以解决这个问题。
请注意，二次方béziers用于计算机图形学，尤其是在计算速度更为有限的早期。例如，TrueType字体和Adobe Flash(直到大约十年前为许多网站提供动力的动画包(都依赖于二次方béziers。
四次曲线由5个点定义；曲线将通过端点，其导数将由另外3个点控制。使用三次曲线，可以很快直观地感受到两个控制点的作用；对于四次函数，移动其中一个内部控制点的确切结果很难猜测。当涉及更多的点时，变形将更加难以控制。此外，涉及更多点的曲线的计算成本也会增加。
这些变形也是不使用完全插值曲线的主要原因。在控制点之间，很难避免不希望的弯曲。
PS：你检查过"；Bézier曲线之美"？例如，从6:18开始，对导数进行解释。9:07处理曲率。
连接三次样条曲线(或一般的低阶样条曲线(的第一个原因可能是为了保持"局部性"；即移动单个控制点只影响曲线的一段，如果它是连接点，则最多影响两段。这种局部性特性在建模应用程序中是非常理想的。另一方面，高阶曲线给出了一个更"平滑"的曲线；全局"；对每个控制点的影响。
我相信三次样条曲线尤其在曲线的局部性和灵活性之间提供了最佳的折衷，因为它在连接线段时可以提供C^2的连续性。二次样条曲线对于正确的问题也是有用和有价值的工具，但它只在连接线段时提供C^1连续性，这可能会限制复杂的建模应用。