默写 {(+/3<？⍵⍴6)×100÷⍵}1000

Question

受Conor Hoekstra YouTube视频的启发，我尝试在APL中做一些小步骤，并将我的小线条转换为无点风格。但对于这个(1000个die-6卷中4、5或6卷的百分比(，我无法理解如何在整形前消除ω。

{(+/3<?⍵⍴6)×100÷⍵}1000

Answer 1

让我们一步一步来：

{(+/3<?⍵⍴6)×100÷⍵}

首先，我们需要将使用参数的函数的每一部分表示为的函数。乘法结合了两个主要部分：

{+/3<?⍵⍴6}×{100÷⍵}

在最右边的部分，{100÷⍵}，我们需要这个论点。我们有几种方法可以处理这个问题：

1. 我们可以使用身份函数⊢来表示它：100÷⊢
2. 我们可以将左参数100绑定(也称为curry(到函数÷，从而生成一元函数：100∘÷

让我们采取最后一种方法：

{+/3<?⍵⍴6}×100∘÷

在左边的部分{+/3<?⍵⍴6}中，我们可以做同样的事情，但需要注意两件事，每件事都可以用几种不同的方式处理：

1. 我们有一个常数6，作为函数的最右边部分。
   1. 我们可以把常数变成一个常数函数：6⍨
   2. 我们可以转换(也称为交换或切换(⍴的参数，并使用一个身份函数：6⍴⍨⊢
   3. 我们可以将正确的自变量6绑定到函数⍴，从而生成一元函数：⍴∘6
2. 我们有一个一元函数?，在中间。
   1. 我们可以在⍴:?⍤⍴上合成?
   2. 我们可以在<的旁边组合?：<∘?

让我们对每个问题采取最后一种方法：

(+/3<∘?⍴∘6)×100∘÷

这是一个完全隐含的等价于一元函数{(+/3<?⍵⍴6)×100÷⍵}。然而，还有一个技巧可以用来消除括号。由于×是可交换的，我们可以交换它的自变量，将更复杂的表达式放在右边：

100∘÷×(+/3<∘?⍴∘6)

然而，现在我们有一个问题，一元+/在中间。观察<在右边看到一个向量，在左边看到一个标量。在标量函数F和G的F/s G v与标量s和向量v的情况下，内积s F.G v是等价的，因此我们可以将求和与比较组合如下：

100∘÷×3+.<∘?⍴∘6

或者，我们可以观察到求和等价于在基1中的求值，因为在基1的位置值是(…，1²，1_{1、1⁰(=(…，1，1(，所以如果我们有列表(…，c，b、a(，并将其作为基1的数字求值，我们得到：}

(…+c×1²+bx 1<sup>a？10(=

(…+c+b+a(</sup>

也就是我们列表的总和。我们可以这样写：

100∘÷×1⊥3<∘?⍴∘6