假设我们有一组N个节点可以耦合，就像在复杂的网络中一样，我们不关心链路的方向(因此1和2之间的链路与2和1相同(。
我想使用一个numpy一维数组来表示每个链接的状态。状态采用{1,0}中的值，其中1表示链接存在。这个数组，我们称之为"state"，我想应该是N*(N-1(/2长(不包括自动循环(。
在这种情况下，我如何正确地索引所有从节点a开始的链接，或结束于节点b的链接？如果我们把数组称为"状态"，我想说state[I]=从节点a开始或在节点j结束的链路的状态。有没有一种方法，可能是一种有效的方法，可以做到这一点？如果我们有N＝10个节点，则前8个条目对应于从节点1开始并在节点2、3、4、…、，。。。，10，但我找不到一个通用的方式来表达这一点。谢谢
附言：我知道2D矩阵可能更有用，但出于我的目的，我想解决将状态保持在1D阵列中的问题。
节点对(a，b(的索引可以使用一个可变基数来计算，该基数由两个节点ID中较小的一个节点的前面元素的数量决定。将较大的一个添加到该基数可以得到正确的索引：
您可以制作一个函数，从一对节点标识符(基于零(中获取状态索引，如下所示：
def indexOf(a,b,N=10):
return indexOf(b,a,N) if a>b else N*a-a*(a+1)//2+b
根据请求生成索引：
for a in range(10):
print([indexOf(a,b) for b in range(10)])
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
[1, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18]
[2, 11, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26]
[3, 12, 20, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33]
[4, 13, 21, 28, 34, 35, 36, 37, 38, 39]
[5, 14, 22, 29, 35, 40, 41, 42, 43, 44]
[6, 15, 23, 30, 36, 41, 45, 46, 47, 48]
[7, 16, 24, 31, 37, 42, 46, 49, 50, 51]
[8, 17, 25, 32, 38, 43, 47, 50, 52, 53]
[9, 18, 26, 33, 39, 44, 48, 51, 53, 54]
allPairs = [ (a,b) for a in range(10) for b in range(a,10) ]
print( sorted(allPairs,key=lambda ab:indexOf(*ab) ) )
[(0, 0), (0, 1), (0, 2), (0, 3), (0, 4), (0, 5), (0, 6), (0, 7), (0, 8), (0, 9), (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (1, 8), (1, 9), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7), (2, 8), (2, 9), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (3, 7), (3, 8), (3, 9), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (4, 7), (4, 8), (4, 9), (5, 5), (5, 6), (5, 7), (5, 8), (5, 9), (6, 6), (6, 7), (6, 8), (6, 9), (7, 7), (7, 8), (7, 9), (8, 8), (8, 9), (9, 9)]
注意，这会将节点链接的条目分配给它们自己
该索引模型的缺点是，它要求预先知道节点的数量(N(，并在每次调用时提供。
一种更通用的方法是根据不需要N具有预定值的级数对平面列表进行不同的索引。无论节点总数如何，每对都将始终处于相同的索引：
def indexOf(a,b):
return indexOf(b,a) if a<b else a*(a+1)//2+b
它可以反转(以获得给定索引处的节点对(，如下所示：
def unindex(X):
b = int( ((8*X+1)**0.5-1)/2 )
a = X - b*(b+1)//2
return a,b
索引的顺序不同，但函数不需要知道N:
for a in range(10):
print([indexOf(a,b) for b in range(10)])
[0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45]
[1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46]
[3, 4, 5, 8, 12, 17, 23, 30, 38, 47]
[6, 7, 8, 9, 13, 18, 24, 31, 39, 48]
[10, 11, 12, 13, 14, 19, 25, 32, 40, 49]
[15, 16, 17, 18, 19, 20, 26, 33, 41, 50]
[21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 34, 42, 51]
[28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 43, 52]
[36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 53]
[45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54]
print( [unindex(x) for x in range(N*(N+1)//2) ])
[(0, 0), (0, 1), (1, 1), (0, 2), (1, 2), (2, 2), (0, 3), (1, 3), (2, 3), (3, 3), (0, 4), (1, 4), (2, 4), (3, 4), (4, 4), (0, 5), (1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (0, 6), (1, 6), (2, 6), (3, 6), (4, 6), (5, 6), (6, 6), (0, 7), (1, 7), (2, 7), (3, 7), (4, 7), (5, 7), (6, 7), (7, 7), (0, 8), (1, 8), (2, 8), (3, 8), (4, 8), (5, 8), (6, 8), (7, 8), (8, 8), (0, 9), (1, 9), (2, 9), (3, 9), (4, 9), (5, 9), (6, 9), (7, 9), (8, 9), (9, 9)]
使用numpy，如果您有一个节点对数组，您可以通过编写如下函数(第二个版本(来获得它们相应的状态索引：
import numpy as np
def indexOf(ab):
a,b = np.max(ab,axis=-1),np.min(ab,axis=-1)
return a*(a+1)//2 + b
输出：
N = 10
states = np.arange(N*(N+1)//2)%2 # some random node links
pairs = np.array( [[1,3],[2,4],[7,2]] ) # array of node pairs
connected= states[indexOf(pairs)] # indirection to states
print(states)
# [0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0]
print(indexOf(pairs))
# [ 7 12 30]
print(connected)
# [1 0 0]
如果使用该函数的第一个版本，则需要传递每次调用的节点数：
def indexOf(ab,N=10):
a,b = np.min(ab,axis=-1),np.max(ab,axis=-1)
return N*a-a*(a+1)//2+b
connected= states[indexOf(pairs,N=10)]