下面是我的Karatsuba乘法算法的python实现。此代码似乎适用于大多数输入，但在数字增长过大后开始失败。例如，使用64位输入x = 3141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592y = 2718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627算法失败。但当我只使用前35位数字时，算法就起作用了。有人能解释一下这个实现的不足之处吗？
from math import floor, ceil
def karatsuba(x, y):
sx = str(x)
sy = str(y)
n = max(len(sx), len(sy))
if len(sx) == 1 and len(sy) == 1:
return x*y
m = ceil(n/2)
a = int(x / (10**m))
b = int(x % (10**m))
c = int(y / (10**m))
d = int(y % (10**m))
ac = karatsuba(int(a), int(c))
bd = karatsuba(int(b), int(d))
adbc = karatsuba(int(a) + int(b), int(c) + int(d)) - ac - bd
return int(str(ac) + '0' * 2 * m) + int(str(adbc) + '0' * m) + bd
a = int(x / (10**m))
c = int(y / (10**m))
这两条线容易出现舍入误差。在python3中，/运算符是一个浮点除法运算符。只需将/更改为//即可进行整数除法。
尝试此代码查看问题
x = 2222222222222222222222222222222222
p = 10**17
print(int(x/p))
print(int(x//p))