我正试图解决一个学校教师时间问题。我正处于一个很好的阶段，但现在我陷入了如何建模每个老师一周有一定数量的空闲日的问题，例如，每个老师零课的天数之和等于某个数字。
基本问题是：我如何添加一个contint来计算变量等于0.0的时间？
y数数老师每天教的小时数。或多或少应该是这样的(但当然不起作用(
for t in teacher:
model += xsum( y[t, d] == 0.0 for d in day ) == 1.0
我还尝试使用变量的实际值：
for t in teacher:
model += xsum( y[t, d].x == 0.0 for d in day ) == 1.0
和：
for t in teacher:
model += xsum( y[t, d] for d in day if y[t, d] == 0.0 ) == 1.0
但似乎都不起作用。
我可以分享一些代码，但实际上所有的代码都是用意大利语写的，所以我试图直接归结为要点。
假设您想用(线性(MIP解算器解决此问题，则您的尝试违反了线性。以下是您可以尝试的：
设y[t,d]为教师t在d天的小时数。假设它是一个整数变量。然后我们可以定义二进制变量：
x[t,d] = 1 if t works at d
= 0 is t is off at d
x和y之间的链接可以建模为：
x[t,d] <= y[t,d] (y[t,d]=0 => x[t,d]=0)
8*x[t,d] >= y[t,d] (y[t,d]>0 => x[t,d]=1, assuming 8 hours is the maximum per day)
现在我们可以说(在伪代码中(：
sum(d, 1-x[t,d]) = 1 (exactly one day off)
或者：
sum(d, x[t,d]) = 4 (exactly 4 days at work)
@erwin解决方案是从理论POV开始工作的，所以我接受它，但我不能在MIP Python代码中进行强制转换。
所以我找到了一些其他的解决方案，在某些方面并不完美，但我把它放在这里供其他伴侣参考。当然，一旦我翻译成英语，我就会分享代码。顺便说一句，我正在学术界寻找一位学术团队合作伙伴，写一篇科学文章(@erwin？(或一篇媒介文章，或两者兼而有之，并以开源方式发布所有代码。
让我们回到问题上来。我找到了3个硬成本解决方案和1个软成本解决方案。我展示了所有的解决方案，以便有人可以使用它
HC解决方案1-优雅的
我可以简单地添加一个硬成本，y[t，d]<=0.0表示老师的组合，我想休息的一周中的哪一天。
for t in self.teacher:
for d in self.day:
if t,d in self.desiderata:
self.model += self.y[t, d] <= 0.0
(顺便说一句，这是一个简化的版本，因为desiderata是一个结构化的决策，但我认为你明白了(
切中要害，效果非常好！
但我知道可以做得更好，我也可以避免使用y[t，d]，因为它是一个导数变量，所以我可以避免它并提高性能。
HC解决方案2-更好的性能解决方案
因为y[t，d]实际上是原始变量x[t，g，m，d，h]的衍生变量，其中：
self.x = {
(t, g, m, d, h): self.model.add_var(
name="x({},{},{},{},{})".format(t, g, m, d, h),
var_type=BINARY
)
for t in self.teacher
for g in self.grade
for m in self.matter
for d in self.day
for h in self.hour
}
和：
self.y = {
(t, d): self.model.add_var(
name="y({},{})".format(t, d),
var_type=BINARY
)
for t in self.teacher
for d in self.day
}
for t in self.teacher:
for d in self.day:
self.y[t,d] = xsum( self.x[t, g, m, d, h]
for h in self.hour
for m in self.matter
for g in self.grade)
因此，基本上，y[t，d]求出教师t在一天d工作的时间。实际上，我不需要y[t，d]，因为我可以用这种方式直接写约束：
for t in teacher:
for d in self.day:
if t,d in self.desiderata:
self.model += xsum(self.x[t, g, m, d, h]
for g in self.grade
for m in self.matter
for h in self.hour) <= 0.0
而且。。。。。天哪，这也行！这是一个了不起的
这应该会带来更好的性能，因为NP完全中的问题减少了变量数量，从而减少了解决的时间。
但我相信我能改进它。为什么我在老师休息的地方加上变量x[t，g，m，d，h]作为t，d的组合？如果我不生成x[t，g，m，d，h]，那么默认情况下，问题会在没有任何其他约束的情况下得到解决。让我们试试：
HC溶液3-更快的
基本上，变量x的生成考虑了每位教师的休息日：
self.x = {
(t, g, m, d, h): self.model.add_var(
name="x({},{},{},{},{})".format(t, g, m, d, h),
var_type=BINARY
)
for t in self.teacher
for g in self.grade
for m in self.matter
for d in self.day
for h in self.hour
if not (t,d in self.desiderata) # Each teacher not work in days off
}
而且在不添加任何其他约束的情况下，这也很有效！！！开箱即用！
这让我发现18%的变量没有生成。记住，NP完全问题，所以这是一个巨大的改进！
因此，我有三种不同的完全工作的硬约束解决方案，但有一个问题，因为如果休息日冲突太多，这种方法很容易导致不可行的解决方案。
有了代码，我可以一天又一天地放松，但这种方式不再是纯粹的MIP问题。
为什么不使用目标函数？
因此，让我们在目标函数中插入匹配的天数。
SC-最大限度地利用
为了清楚起见，让我们使用y[t，d]，但考虑一下，如果需要的话，我们可以去掉它，改为使用x
self.model.objective = minimize(
xsum( self.y[t,d] for t in self.teacher for d in self.day if t,d in self.desiderata )
)
而且效果也很好！！！
在我将尽快分享的代码中，有一些代码优化主要是为了减少变量的数量，但概念在其他方面有所表达。
谢谢你阅读这么长的回复。