matlab中的二分法

Question

function r=bisection(f,a,b,tol,nmax)
% function r=bisection(f,a,b,tol,nmax)
% inputs: f: function handle or string
% a,b: the interval where there is a root
% tol: error tolerance
% nmax: max number of iterations
% output: r: a root
c=(a+b)/2;
nit=1;
if f(a)*f(b)>0
r=NaN;
fprintf("The bisection method failed n")
else
while(abs(f(c))>=tol && nit<nmax)
if (f(c)*f(a))<0
c=(a+c)/2;
elseif (f(c)*f(b))<0
c=(a+b)/2;
elseif f(c)==0
break;
end
nit=nit+1;
end
r=c;
end

上面是我的二分法代码。我很困惑为什么那个代码不能很好地工作。当运行此程序时，f(c)的结果每三次重复一次。有人能告诉我为什么这个代码不起作用吗？

Answer 1

在您的解决方案中，您忘记了在每次迭代时需要将区间的两个极端a和b中的一个重置为c。

function r=bisection(f,a,b,tol,nmax)
% function r=bisection(f,a,b,tol,nmax)
% inputs: f: function handle or string
% a,b: the interval where there is a root
% tol: error tolerance
% nmax: max number of iterations
% output: r: a root
c=(a+b)/2;
nit=1;
if f(a)*f(b)>0
r=NaN;
fprintf("The bisection method failed n")
else
while(abs(f(c))>=tol && nit<nmax)
if (f(c)*f(a))<0
b=c;                % new line
c=(a+c)/2;            
elseif (f(c)*f(b))<0
a=c;                % new line
c=(c+b)/2;
elseif f(c)==0
break;
end
nit=nit+1;
end
r=c;
end

Answer 2

我认为您需要更新下一轮平分的边界(在while循环内(，如下

function r = bisection(f,a,b,tol,nmax)
c=mean([a,b]);
nit=1;
if f(a)*f(b)>0
r=NaN;
fprintf("The bisection method failed n")
else
while(abs(f(c))>=tol && nit<nmax)
if (f(c)*f(a))<0
b=c;                      
elseif (f(c)*f(b))<0
a=c;
elseif f(c)==0
break;
end
c=mean([a,b]);
nit=nit+1;
end
r=c;
end
end