计算翻牌次数

Question

对于以下伪代码;我认为翻牌数是 2n^3。但是，我不确定这是否正确，因为 for 循环让我对此表示怀疑。(注：aij 和 xij 分别表示矩阵 A 和 X 的条目)

for   =1:  
  for   =1:  
    for   =  :  
        =  +      *          
    end
  end
end

Answer 1

这不是一个真正的 matlab 问题。这是一种蛮力解决方式。

内部方程有两个翻牌，因此k循环有2(n-j+1)个翻牌。

要完成其余的工作，了解从1到p的q总和是p(p+1)/2的，从1到pq^2是p(p+1)(2p+1)/6。

j循环对于从1到i的j是2(n-j+1)，所以它有2i(n+1)-i(i+1)=2i(n+1/2)-i^2次翻牌。

总体或i循环是2i(n+1/2)-i^2的总和，给出n(n+1)(n+1/2) - n(n+1)(2n+1)/6 = n(n+1)(2n+1)/3。

您可以看到，这与2i^2的1到n之和相同。

检查这一点的一种方法是，例如在 matlab 中，设置一些n，并将f=0放在开头并用f=f+2;替换内部方程，然后结果将是f=n(n+1)(2n+1)/3。