在 3D 中查找同时满足以下条件的矢量

Question

在 3D 中查找同时满足以下条件的向量 ⃗：

a) ‖ ⃗ ‖ =

b) ⃗ 垂直于向量 〈 ， − ， 〉

c) ⃗ 与向量 〈 ， ， 〉 形成/的角度

Answer 1

把w = (x,y,z).

条件(b)表示3x-y = 0，即y = 3x.

条件 (c) 表示z = 0⋅x + 0⋅y + 1⋅z = cos(π/3)‖w‖‖(0,0,1)‖ = 0.5⋅10 = 5。

条件(a)意味着x^2 + (3x)^2 + 25 = 100，即10x^2 = 75或x = ±sqrt(7.5)。

总而言之w = (±sqrt(7.5), ±3⋅sqrt(7.5), 5).

请注意，有两种解决方案，一种是+，另一种是-。