成功函数的定义

Question

在教堂数字中，如果我们有：

# (define zero (lambda (f) (lambda (x) x)))
zero = lambda f: lambda x: x

随后的函数可以定义为：

# (define succ (lambda (n) (lambda (f) (lambda (x) (f ((n f) x))))))
succ = lambda n: lambda f: lambda x: f(n(f)(x))

也许这是一个愚蠢的问题，但如果继任者本质上在前面的等式中再添加一个包装器f(...)，为什么不能将其定义为f(n)？这是为了定义的一致性，还是为什么不能使用较短的形式？

(注意：在这里使用python定义和scheme，因为它使我的测试更简单。(

Answer 1

数字n被定义为函数f对某个参数x的n应用。

因此，

0 = λf.λx.x
1 = λf.λx.f x
2 = λf.λx.f (f x)
3 = λf.λx.f (f (f (x))
...

请注意，1与λf.λx.f 0不同，因此succ 0也不可能是。(其他数字也是如此。(

根据你的定义，λn.λf.λx.(f n)会给出

succ 0 = (λn.λf.λx.(f n)) (λg.λy.y)
= λf.λx.f (λg.λy.y)

与1不同，但

(λn.λf.λx.f (n f x)) (λg.λy.y)
= λf.λx.f ((λg.λy.y) f x)
= λf.λx.f ((λy.y) x)
= λf.λx.f x
= 1