如何计算predict()R函数预测差异的置信区间

Question

我是R的新手，我想问一下如何获得使用predict((函数估计的两个预测值之间的差的置信区间。例如，

data("cars", package = "datasets")
model <- lm(dist ~ speed, data = cars)
summary(model)
prediction1 = predict(model, newdata = list(speed = 12), interval = "confidence")
prediction1
prediction2 = predict(model, newdata = list(speed = 20), interval = "confidence")
prediction2
predict.dif = prediction2 - prediction1
predict.dif

我得到的是
prediction1=29.60981(lwr(24.39514(upr(34.82448
prediction2=61.06908(lwr，55.24729(upr，66.89088

对于预测的差异，我得到
predict.diff=31.455927(lwr(30.85215(upr(32.06639

我的问题是，在前面的例子中，我得到了预测的差异，R也减去了置信区间。以这种方式减去CI是否正确？为什么？如果没有，我想知道是否有一种方法可以计算预测差异的CI

非常感谢

Answer 1

你提出了一个很好的问题。总之，我们不应该单独计算置信区间，然后取其各自的下界和上界之间的差。

为什么

为了解释原因，我将通过一个例子来说明，而不是过多地研究数学：

1. 让我们拿你的代码片段，当速度等于13:时，只需将prediction2更改为预测

   data("cars", package = "datasets")
   model <- lm(dist ~ speed, data = cars)
   summary(model)
   prediction1 = predict(model, newdata = list(speed = 12), interval = "confidence")
   prediction1
   prediction2 = predict(model, newdata = list(speed = 13), interval = "confidence")
   prediction2
   predict.dif = prediction2 - prediction1
   predict.dif
   

   在这种情况下，您的输出将是：

   fit      lwr     upr
   1 3.932409 4.336198 3.52862
   

   但问问自己，我们在这里做什么。您有一个形式为dist = a + b*speed的模型。然后计算speed = 12和speed = 13的模型预测，并取差。从而得到CCD_ 5。因此，差值的置信区间应该等于我的参数b的置信区间。让我们检查一下情况是否如此：

   confint(model)
   2.5 %    97.5 %
   (Intercept) -31.167850 -3.990340
   speed         3.096964  4.767853
   

2. 你可以看到他们并不平等。在您的方法中，间隔为(4.336198, 3.52862)，而第二种方法的间隔为(3.096964, 4.767853)

如果我在这背后的数学方面找到了一个好的/容易理解的参考，我会在评论中链接。

解决方案

为此，您可以利用contrast软件包。使用此软件包，我们可以调用：

contrast(model, a = list(speed = 13), b = list(speed = 12))

这将输出差值所需的置信区间：

lm model parameter contrast
Contrast      S.E.    Lower    Upper    t df Pr(>|t|)
1 3.932409 0.4155128 3.096964 4.767853 9.46 48        0

回到你的例子，我们可以做

contrast(model, a = list(speed = 20), b = list(speed = 12))

获取

lm model parameter contrast
Contrast     S.E.    Lower    Upper    t df Pr(>|t|)
1 31.45927 3.324102 24.77571 38.14283 9.46 48        0