简化xnor的正确方法是什么

Question

我正在阅读一个资源https://www.mi.mun.ca/users/cchaulk/misc/boolean.htm并且我注意到CCD_ 1简化似乎具有混合输出。

15a、15b、15c都集中在xnor上，但当我尝试检查时，似乎只有15b是正确的。

供参考：

15a = (X + Y) • '(X • Y)
15b = 'X'Y + XY
15c =  (X + Y) • ('X + 'Y)

所有这些的预期真值表是：

false//tr>false

x	y	输出
0	0	真
0	1
1	0
1	1	真

15b是合取范式中XNOR的定义。15c是析取范式中的XNOR(即XOR(的否定

• '(XY) == 'X + 'Y
• '(X + Y) == 'X'Y

使用这些定律，我们可以首先编写15b

'X'Y + XY = '('('X'Y)'(XY))
= '((X + Y)('X + 'Y))

得到15c的否定。再次使用它，我们得到15a的否定。

= '(X + Y) + '('X + 'Y)
= '(X + Y) + XY
= '((X+Y) '(XY))