为什么 float('inf') == float('inf') 返回 True，但 float('inf') - float('inf') == float('inf') 返回

Question

为什么在Python中会发生这种情况？

• float('inf') == float('inf')返回True，
• float('inf') + float('inf') == float('inf')返回True，
• float('inf') * float('inf') == float('inf')返回True，
• float('inf') - float('inf') == float('inf')返回False，
• float('inf') / float('inf') == float('inf')返回False.

如果我考虑限制，我最好的猜测与此操作的结果有关：

LIM x→+∞(f(x) ▢ g(x)) 其中 lim x→+∞ f(x) = +∞ 和 lim x→+∞ g(x) = +∞，如果 ▢ 是 + 或*，则返回_+∞，但如果 ▢ 是 - 或/，则未定义(它可以返回每个值)。

不过，我很困惑。

Answer 1

在比较之前

float('inf') - float('inf') == float('inf')

可以做出来，结果

float('inf') - float('inf')

将被计算。这个结果是NaN.

它是NaN，因为无穷大的数量可能不同。在Stack Overflow姊妹网站 Math.SE 上对此进行了解释，称为希尔伯特酒店悖论：

从外行的角度来看，想象一下我有无数个酒店房间，每个房间编号为 1、2、3、4、......

然后我把它们都给你。我什么都没有了，所以 ∞−∞=0

另一方面，如果我把所有的奇数都给你，那么我还有无限的数字。所以 ∞−∞=∞。

现在假设我把除了前七个之外的都给你。然后 ∞−∞=7。 虽然这并不能解释为什么这是不确定的，但希望你能同意它是不确定的！

表示不确定的最佳数字是 NaN。将NaN与任何东西进行比较总是False，甚至将NaN与自身进行比较。

除了这个相当"合乎逻辑"的解释之外，我们发现Python使用IEEE754表示进行浮点计算。

您通常需要购买IEEE754规范，但幸运的是，我们在网上看到了一些草稿版本。恕我直言，相关章节是 7.2：

对于以浮点格式生成结果的操作，表示 无效操作异常应为安静的 NaN [...]

[...]

d) 加减或融合乘加：无穷大的幅度减法，例如： 加法(+∞， −∞)

Answer 2

我不认为这是python的问题。

infinity - infinity是未定义的(数学上)，因此它不等于无穷大。

<小时 />

>>> np.inf - np.inf
nan

>>> np.inf == np.inf
True

有道理，我们正在比较相等的对象。

>>> (np.inf - np.inf) == np.inf
False

这也是有道理的，我们正在比较不同的对象。

python给你的所有答案，在你发布的例子中，都是正确的。

Answer 3

请参阅@thomas-weller的回答，但除此之外，问题归结为这一点。因为无限有多种大小，所以我们在减去和除法时遇到了一个问题。

撇开最近的证据，一些被认为大小不同的无限集合实际上是相同的大小(数学家测量无穷大并发现它们是相等的)。

整数列表是无限的，实数的列表也是无限的。然而，任何两个相邻整数之间的实数列表也是无限的。

float("inf")没有机会说"这是无限的"与"这是无限的"，所以我们不知道它是哪个。请注意，从这里开始，我将使用两个引用：

• INF === 无限
• 无限 === 无限

现在，这会给我们带来什么：

float('inf') == float('inf') ==> True

这似乎是合理的：(INF or INFINF) is equal to (INF or INFINF)

float('inf') + float('inf') == float('inf')

这似乎是合理的：(INF or INFINF) + (INF or INFINF) is equal to (INF or INFINF)

float('inf') * float('inf') == float('inf')

这似乎是合理的：(INF or INFINF) * (INF or INFINF) is equal to (INF or INFINF)

float('inf') - float('inf') == float('inf')

现在我们有点坚持不懈。从概念上讲，我们有很多潜在的答案。给定float('inf') - float('inf')那么0是合理的，就像-INFINF和INFINF一样。此结果未定义，因此nan.事实上，正如@thomas-weller指出的那样，几乎任何答案都是合理的。

float('inf') / float('inf') == float('inf')

与上述相同的问题。这个结果是不确定的，因为我们不知道任何float("inf")有多"大"。